Бахшалинское приближение для вычисления квадратных корней

31.12.2019Математика

Аппроксимация Бакшали — это математический метод нахождения аппроксимации квадратного корня числа. Это эквивалентно двум итерациям вавилонского метода .

Алгоритм:

To calculate sqrt(S).

Step 1: Calculate nearest perfect square to S i.e (N²).

Step 2: Calculate d = S - (N²)

Step 3: Calculate P = d/(2*N)

Step 4: Calculate A = N + P

Step 5: Sqrt(S) will be nearly equal to A - (P²/2*A)

Ниже приведена реализация вышеуказанных шагов.

Реализация:

C ++

// Эта программа выдает результат с точностью до 5 знаков после запятой.
#include <iostream>

float sqroot(float s)

{

int pSq = 0; // Это будет ближайший к s идеальный квадрат

int N = 0; // Это площадь pSq

// Находим ближайший идеальный квадрат к с

for (int i = static_cast<int>(s); i > 0; i--)

{

for (int j = 1; j < i; j++)

{

if (j*j == i)

{

pSq = i;

N = j;

break;

}

if (pSq > 0)

break;

}

float d = s - pSq; // вычислить d

float P = d/(2.0*N); // вычисляем P

float A = N+P; // вычислить A

float sqrt_of_s = A-((P*P)/(2.0*A)); // вычисляем sqrt (S).

return sqrt_of_s;

}

// Программа драйвера для проверки вышеуказанной функции

int main()

{

float num = 9.2345;

float sqroot_of_num = sqroot(num);

std::cout << "Square root of "<<num<<" = "<<sqroot_of_num;

return 0;

}

Джава

// Java-программа дает приближенный результат
// до 5 десятичных знаков.

class GFG

{

static float sqroot(float s)

{

// Это будет ближайший к s идеальный квадрат

int pSq = 0;

// Это площадь pSq

int N = 0;

// Находим ближайший идеальный квадрат к с

for (int i = (int)(s); i > 0; i--)

{

for (int j = 1; j < i; j++)

{

if (j*j == i)

{

pSq = i;

N = j;

break;

}

if (pSq > 0)

break;

}

// вычислить d

float d = s - pSq;

// вычисляем P

float P = d/(2.0f*N);

// вычислить A

float A = N+P;

// вычисляем sqrt (S).

float sqrt_of_s = A-((P*P)/(2.0f*A));

return sqrt_of_s;

}

// Драйвер программы

public static void main (String[] args)

{

float num = 9.2345f;

float sqroot_of_num = sqroot(num);

System.out.print("Square root of "+num+" = "

+ Math.round(sqroot_of_num*100000.0)/100000.0);

}

// Этот код предоставлен Anant Agarwal.

python3

# Эта программа на Python3 дает результат
# приблизительно до 5 знаков после запятой.

def sqroot(s):

# Это будет ближайший

# идеальный квадрат с

pSq = 0;

# Это площадь pSq

N = 0;

# Найти ближайший

# идеальный квадрат с

for i in range(int(s), 0, -1):

for j in range(1, i):

if (j * j == i):

pSq = i;

N = j;

break;

if (pSq > 0):

break;

d = s - pSq; # рассчитать д

P = d / (2.0 * N); # рассчитать P

A = N + P; # рассчитать

# рассчитать sqrt (S).

sqrt_of_s = A - ((P * P) / (2.0 * A));

return sqrt_of_s;

Код водителя

num = 9.2345;

sqroot_of_num = sqroot(num);

print("Square root of ", num, "=",

round((sqroot_of_num * 100000.0) / 100000.0, 5));

# Этот код предоставлен mits

C #

// C # программа выдает результат, приближенный
// до 5 десятичных знаков.

using System;

class GFG {

static float sqroot(float s)

{

// Это будет ближайший

// идеальный квадрат в с

int pSq = 0;

// Это площадь pSq

int N = 0;

// Находим ближайший идеальный квадрат к с

for (int i = (int)(s); i > 0; i--)

{

for (int j = 1; j < i; j++)

{

if (j * j == i)

{

pSq = i;

N = j;

break;

}

if (pSq > 0)

break;

}

// вычислить d

float d = s - pSq;

// вычисляем P

float P = d / (2.0f * N);

// вычислить A

float A = N + P;

// вычисляем sqrt (S).

float sqrt_of_s = A-((P * P) / (2.0f * A));

return sqrt_of_s;

}

// Код драйвера

public static void Main ()

{

float num = 9.2345f;

float sqroot_of_num = sqroot(num);

Console.Write("Square root of "+num+" = "+

Math.Round(sqroot_of_num * 100000.0) /

100000.0);

}

// Этот код предоставлен Нитином Митталом.

PHP

<?php
// Эта программа PHP дает результат
// приблизительно до 5 знаков после запятой.

function sqroot($s)

{

// Это будет ближайший

// идеальный квадрат в с

$pSq = 0;

// Это площадь pSq

$N = 0;

// Найти ближайший

// идеальный квадрат в с

for ($i = intval($s); $i > 0; $i--)

{

for ($j = 1; $j < $i; $j++)

{

if ($j * $j == $i)

{

$pSq = $i;

$N = $j;

break;

}

if ($pSq > 0)

break;

}

$d = $s - $pSq; // вычислить d

$P = $d / (2.0 * $N); // вычисляем P

$A = $N + $P; // вычислить A

// вычисляем sqrt (S).

$sqrt_of_s = $A - (($P * $P) /

(2.0 * $A));

return $sqrt_of_s;

}

// Код драйвера

$num = 9.2345;

$sqroot_of_num = sqroot($num);

echo "Square root of ". $num ." = " .

round(($sqroot_of_num *

100000.0) /

100000.0, 5);

// Этот код предоставлен Sam007
?>

Выход :

Square root of 9.2345 = 3.03883

Иллюстрация:

find sqrt(9.2345)

S = 9.2345

N = 3
 
d = 9.2345 – (3^2) = 0.2345

P = 0.2345/(2*3) = 0.0391

A = 3 + 0.0391  = 3.0391

therefore, sqrt(9.2345) = 3.0391 – (0.0391^2/(2*0.0391)) = 3.0388

Важные моменты:

Используется для нахождения приближения к квадратному корню.
Требуется значение ближайшего идеального квадрата числа, квадратный корень которого необходимо вычислить.
Более эффективно для чисел с плавающей запятой, чем целых чисел, поскольку находит аппроксимацию.

Ссылка:
https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots#Bakhshali_approximation

Эта статья предоставлена Суровым Агарвалом . Если вы как GeeksforGeeks и хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью contribute.geeksforgeeks.org или по почте статьи contribute@geeksforgeeks.org. Смотрите свою статью, появляющуюся на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим вундеркиндам.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

Бахшалинское приближение для вычисления квадратных корней

0.00 (0%) 0 votes