Подсчитайте способы увеличения длины LCS двух строк на одну

31.12.2019Динамическое программирование, Строки

Учитывая две строки символов нижнего алфавита, нам нужно найти количество способов вставить символ в первую строку, чтобы длина LCS обеих строк увеличилась на один.
Примеры:

Input : str1 = “abab”, str2 = “abc”
Output : 3
LCS length of given two strings is 2.
There are 3 ways of insertion in str1, 
to increase the LCS length by one which 
are enumerated below, 
str1 = “abcab”    str2 = “abc”  LCS length = 3
str1 = “abacb”    str2 = “abc”  LCS length = 3
str1 = “ababc”    str2 = “abc”  LCS length = 3

Input : str1 = “abcabc”, str2 = “abcd”
Output : 4

Идея состоит в том, чтобы попробовать все 26 возможных символов в каждой позиции первой строки, если длина str1 равна m, тогда новый символ может быть вставлен в (m + 1) позиции, теперь предположим, что в любое время символ c вставляется в i-ю позицию в str1 тогда мы сопоставим его со всеми позициями, имеющими символ c в str2. Предположим, что одной такой позицией является j, тогда, чтобы общая длина LCS была на одну больше, чем предыдущая, должно удовлетворять условие ниже,

LCS(str1[1, m], str2[1, n]) = LCS(str1[1, i],  str2[1, j-1]) + 
                              LCS(str1[i+1, m], str2[j+1, n])

Вышеприведенное уравнение гласит, что сумма LCS подстрок суффикса и префикса при вставленном символе должна совпадать с общей суммой LCS строк, поэтому, когда один и тот же символ вставляется в первую строку, он увеличивает длину LCS на единицу.

В приведенном ниже коде два 2D-массива, lcsl и lcsr используются для хранения LCS префикса и суффикса строк соответственно. Способ заполнения этих 2D массивов можно найти здесь .
Пожалуйста, смотрите код ниже для лучшего понимания,

C ++

// C ++ программа для получения ряда способов увеличения
// LCS by 1
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define M 26

// Утилита для получения целочисленной позиции ниже
// алфавит

int toInt(char ch)

{

return (ch - 'a');

}

// Метод возвращает общее количество способов увеличить длину LCS на 1

int waysToIncreaseLCSBy1(string str1, string str2)

{

int m = str1.length(), n = str2.length();

// Заполняем позиции каждого символа в векторе

vector<int> position[M];

for (int i = 1; i <= n; i++)

position[toInt(str2[i-1])].push_back(i);

int lcsl[m + 2][n + 2];

int lcsr[m + 2][n + 2];

// Инициализация 2D массива по 0 значениям

for (int i = 0; i <= m+1; i++)

for (int j = 0; j <= n + 1; j++)

lcsl[i][j] = lcsr[i][j] = 0;

// Заполняем массив LCS для префиксных подстрок

for (int i = 1; i <= m; i++)

{

for (int j = 1; j <= n; j++)

{

if (str1[i-1] == str2[j-1])

lcsl[i][j] = 1 + lcsl[i-1][j-1];

else

lcsl[i][j] = max(lcsl[i-1][j],

lcsl[i][j-1]);

}

// Заполняем массив LCS для подстрок суффикса

for (int i = m; i >= 1; i--)

{

for (int j = n; j >= 1; j--)

{

if (str1[i-1] == str2[j-1])

lcsr[i][j] = 1 + lcsr[i+1][j+1];

else

lcsr[i][j] = max(lcsr[i+1][j],

lcsr[i][j+1]);

}

// Цикл для всех возможных позиций вставки

// в первой строке

int ways = 0;

for (int i=0; i<=m; i++)

{

// пробуем все возможные символы нижнего регистра

for (char c='a'; c<='z'; c++)

{

// Теперь для каждого символа цикл

// позиции символов во второй строке

for (int j=0; j<position[toInt(c)].size(); j++)

{

int p = position[toInt(c)][j];

// Если и левая, и правая подстроки

// итого LCS затем увеличиваем результат на 1

if (lcsl[i][p-1] + lcsr[i+1][p+1] == lcsl[m][n])

ways++;

}

return ways;

}

// Код драйвера для тестирования вышеуказанных методов

int main()

{

string str1 = "abcabc";

string str2 = "abcd";

cout << waysToIncreaseLCSBy1(str1, str2);

return 0;

}

Джава

// Java-программа для получения ряда способов увеличения
// LCS by 1

import java.util.*;

class GFG

{

static int M = 26;

// Метод возвращает общее количество способов увеличения

// длина LCS на 1

static int waysToIncreaseLCSBy1(String str1,

String str2)

{

int m = str1.length(), n = str2.length();

// Заполняем позиции каждого символа в векторе

Vector<Integer>[] position = new Vector[M];

for (int i = 0; i < M; i++)

position[i] = new Vector<>();

for (int i = 1; i <= n; i++)

position[str2.charAt(i - 1) - 'a'].add(i);

int[][] lcsl = new int[m + 2][n + 2];

int[][] lcsr = new int[m + 2][n + 2];

// Инициализация 2D массива по 0 значениям

for (int i = 0; i <= m + 1; i++)

for (int j = 0; j <= n + 1; j++)

lcsl[i][j] = lcsr[i][j] = 0;

// Заполняем массив LCS для префиксных подстрок

for (int i = 1; i <= m; i++)

{

for (int j = 1; j <= n; j++)

{

if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1))

lcsl[i][j] = 1 + lcsl[i - 1][j - 1];

else

lcsl[i][j] = Math.max(lcsl[i - 1][j],

lcsl[i][j - 1]);

}

// Заполняем массив LCS для подстрок суффикса

for (int i = m; i >= 1; i--)

{

for (int j = n; j >= 1; j--)

{

if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1))

lcsr[i][j] = 1 + lcsr[i + 1][j + 1];

else

lcsr[i][j] = Math.max(lcsr[i + 1][j],

lcsr[i][j + 1]);

}

// Цикл для всех возможных позиций вставки

// в первой строке

int ways = 0;

for (int i = 0; i <= m; i++)

{

// пробуем все возможные символы нижнего регистра

for (char d = 0; d < 26; d++)

{

// Теперь для каждого символа цикл

// позиции символов во второй строке

for (int j = 0; j < position[d].size(); j++)

{

int p = position[d].elementAt(j);

// Если и левая, и правая подстроки

// итого LCS затем увеличиваем результат на 1

if (lcsl[i][p - 1] +

lcsr[i + 1][p + 1] == lcsl[m][n])

ways++;

}

return ways;

}

// Код драйвера

public static void main(String[] args)

{

String str1 = "abcabc";

String str2 = "abcd";

System.out.println(waysToIncreaseLCSBy1(str1, str2));

}

// Этот код предоставлен
// sanjeev2552

python3

# Python программа для получения количества способов увеличения
# LCS на 1

M = 26

# Метод возвращает общее количество способов увеличить длину LCS на 1

def waysToIncreaseLCSBy1(str1, str2):

m = len(str1)

n = len(str2)

# Заполните позиции каждого символа в векторе

# vector <int> position [M];

position = [[] for i in range(M)]

for i in range(1, n+1, 1):

position[ord(str2[i-1])-97].append(i)

# Инициализация 2D массива по 0 значениям

lcsl = [[0 for i in range(n+2)] for j in range(m+2)]

lcsr = [[0 for i in range(n+2)] for j in range(m+2)]

# Заполнение массива LCS для префиксных подстрок

for i in range(1, m+1, 1):

for j in range(1, n+1,1):

if (str1[i-1] == str2[j-1]):

lcsl[i][j] = 1 + lcsl[i-1][j-1]

else:

lcsl[i][j] = max(lcsl[i-1][j],

lcsl[i][j-1])

# Заполнение массива LCS для подстрок суффикса

for i in range(m, 0, -1):

for j in range(n, 0, -1):

if (str1[i-1] == str2[j-1]):

lcsr[i][j] = 1 + lcsr[i+1][j+1]

else:

lcsr[i][j] = max(lcsr[i+1][j],

lcsr[i][j+1])

# Цикл для всех возможных позиций вставки

# в первой строке

ways = 0

for i in range(0, m+1,1):

# Пробуем все возможные символы нижнего регистра

for C in range(0, 26,1):

# Теперь для каждого символа, цикл по тому же

# позиции символов во второй строке

for j in range(0, len(position[C]),1):

p = position[C][j]

# Если и левая, и правая подстроки

# всего LCS, затем увеличьте результат на 1

if (lcsl[i][p-1] + lcsr[i+1][p+1] == lcsl[m][n]):

ways += 1

return ways

# Код драйвера для тестирования вышеуказанных методов

str1 = "abcabc"

str2 = "abcd"

print(waysToIncreaseLCSBy1(str1, str2))

# Этот код предоставлен ankush_953

Выход:

Сложность времени: O (мн)
Вспомогательное пространство: O (млн)

Эта статья предоставлена Уткаршем Триведи . Если вы как GeeksforGeeks и хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью contribute.geeksforgeeks.org или по почте статьи contribute@geeksforgeeks.org. Смотрите свою статью, появляющуюся на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим вундеркиндам.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

Подсчитайте способы увеличения длины LCS двух строк на одну

0.00 (0%) 0 votes