Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2000 | Вопрос 25

E1 и E2 — события в вероятностном пространстве, удовлетворяющие следующим ограничениям:

 
    Pr(E1) = Pr(E2)
    Pr(EI U E2) = 1
    E1 and E2 are independent 

Значение Pr (E1), вероятность события E1 составляет

(А) 0
(Б) 1/4
(С) 1/2
(D) 1

Ответ: (D)
Объяснение:

Данные ограничения:

1. Pr (E1) = Pr (E2)

2. Pr (E1 U E2) = 1

3. E1 и E2 независимы

Как мы знаем:

Pr (E1 U E2) = Pr (E1) + Pr (E2) — Pr (E1 ∩ E2)

Как E1, так и E2 являются независимыми событиями. (Cond.3)

Итак, Pr (E1 ∩ E2) = Pr (E1) Pr (E2)

Pr (E1) = Pr (E2) (условие 2)

пусть вероятность события E1 = x = вероятность E2

Так,

Pr (E1 U E2) = Pr (E1) + Pr (E2) — Pr (E1) Pr (E2)

1 = х + х-х * х (условие 1)
1 = 2x-х ^ 2
х ^ 2-2х + 1 = 0
(х-1) ^ 2 = 0
х = 1

Итак, Pr (E1) = Pr (E2) = 1

Таким образом, вариант (D) является ответом.

Ссылка :
https://people.richland.edu/james/lecture/m170/ch05-rul.html

Это решение предоставлено Nitika Bansal.

Другое решение:
E1 и E2 являются независимыми событиями.
Pr (E1 U E2) = Pr (E1) + Pr (E2) — Pr (E1) Pr (E2)

Pr (E1) = Pr (E2) (дано)

Так,
2 * Pr (E1) — Pr (E1) 2 = Pr (E1 U E2)
2 * Pr (E1) — Pr (E1) 2 = 1

Итак, Pr (E1) = Pr (E2) = 1

Таким образом, вариант (D) является ответом.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2000 | Вопрос 25

0.00 (0%) 0 votes