Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2001 | Вопрос 29

Рассмотрим следующие отношения:

R1(a,b) iff (a+b) is even over the set of integers
R2(a,b) iff (a+b) is odd over the set of integers
R3(a,b) iff a.b > 0 over the set of non-zero rational numbers
R4(a,b) iff |a - b| <= 2 over the set of natural numbers

Какое из следующих утверждений является правильным?
(A) R1 и R2 являются отношениями эквивалентности, R3 и R4 не являются
(B) R1 и R3 являются отношениями эквивалентности, R2 и R4 не являются
(C) R1 и R4 являются отношениями эквивалентности, R2 и R3 не являются
(D) R1, R2, R3 и R4 все являются отношениями эквивалентности

Ответ: (Б)
Пояснение: Итак, в основном, мы должны сказать, являются ли эти отношения эквивалентными или нет.

  1. R 1 (а, б)
    • Рефлексивно: Да, потому что (a + a) является четным.
    • Symmetrix: да, (a + b) является четным (б + а) четное.
    • Переходный: Да, потому что (a + b) четный, а (b + c) четный (a + c) является четным.

    Таким образом, R1 является отношением эквивалентности.

  2. R 2 (а, б)
    • Рефлексивно: нет, потому что (a + a) является четным.

    Таким образом, R2 не является отношением эквивалентности.

  3. R 3 (а, б)
    • Рефлексивно: да, потому что аа> 0.
    • Symmetrix: да, ab> 0 ба> 0.
    • Переходный: Да, потому что ab> 0 и bc> 0 ac> 0.

    Таким образом, R3 является отношением эквивалентности.

  4. R 4 (а, б)
    • Рефлексивно: да, потому что | аа | 2.
    • Symmetrix: да, | ab | 2 | Ба | 2.
    • Переходный: нет, потому что | ab | 2 и | bc | 2 (ac) четное.

    Таким образом, R4 не является отношением эквивалентности.

Таким образом, вариант (б) является правильным ..

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2001 | Вопрос 29

0.00 (0%) 0 votes