Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2001 | Вопрос 27

Рассмотрим следующие утверждения:

S1: There exists infinite sets A, B, C such that 
    A ∩ (B ∪ C) is finite.
S2: There exists two irrational numbers x and y such
    that (x+y) is rational.

Что из следующего верно для S1 и S2?
(A) Только S1 является правильным
(B) Только S2 является правильным
(C) S1 и S2 являются правильными
(D) Ни один из S1 и S2 не является правильным

Ответ: (с)
Пояснение: S1: A ∩ (B ∪ C)
Здесь S1 конечно, где A, B, C бесконечны
Мы докажем это на примере.
Пусть A = {Множество всех четных чисел} = {2, 4, 6, 8, 10…}
Пусть B = {Множество нечетных чисел} = {1, 3, 5, 7 ……… ..}
Пусть C = {Набор всех простых чисел} = {2, 3, 5, 7, 11, 13 ……}
BUC = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ……}
A ∩ (B ∪ C)
Будет
быть равным: {2}, который является конечным.
Т.е. используя A, B, C в качестве бесконечных множеств, утверждение S1 конечно.
Итак, утверждение S1 верно.
S2: существует два иррациональных числа x, y, таких что (x + y) рационально
Чтобы доказать это утверждение как правильное, мы возьмем пример.
Пусть X = 2-Sqrt (3), Y = 2 + Sqrt (3) => X, Y иррационально
X + Y = 2 + Sqrt (3) + 2-Sqrt (3) = 2 + 2 = 4
Таким образом, утверждение S2 также верно.
Ответ — вариант C

Оба утверждения S1, S2 являются правильными.

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2001 | Вопрос 27

0.00 (0%) 0 votes