Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2004 | Вопрос 73

Включение какого из следующих наборов в

S = {{1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 3, 5}, (1, 2, 4), (1, 2, 3, 4, 5}}

необходимо и достаточно, чтобы сделать S полной решеткой в частичном порядке, определяемом вложением множества?
(A) {1}
(B) {1}, {2, 3}
(C) {1}, {1, 3}
(D) {1}, {1, 3}, (1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5)

Ответ: (А)
Объяснение:

  • Частично упорядоченное множество L называется полной решеткой, если каждое подмножество M в L имеет наименьшую верхнюю границу, называемую супремумом, и наибольшую нижнюю границу, называемую инфимумом.
  • Нам дано отношение удержания множества.
  • Таким образом, элемент supremum является объединением всего подмножества, а элемент infimum является пересечением всего подмножества.
  • Множество S не является полной решеткой, потому что хотя оно имеет супремум для каждого подмножества, но в некоторых подмножествах нет минимума.
    Мы берем подмножество {{1,3,5}, {1,2,4}}. Пересечение этих множеств есть {1}, которого нет в S.
    Таким образом, мы должны добавить множество {1} в S, чтобы сделать его полной решеткой

Таким образом, вариант (А) является правильным.
Пожалуйста, прокомментируйте ниже, если вы найдете что-то не так в вышеуказанном посте.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2004 | Вопрос 73

0.00 (0%) 0 votes