Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2005 | Вопрос 46

Рассмотрим множество H всех 3 × 3 матриц типа

где a, b, c, d, e и f — действительные числа и abc ≠ 0. При операции умножения матриц множество H равно
(А) группа
(Б) моноид, но не группа
(C) полугруппа, но не моноид
(D) ни группа, ни полугруппа

Ответ: (А)
Объяснение: Поскольку единичная матрица является тождественной и, поскольку они определяют abc! = 0, она не является единственной, поэтому также определяется обратная.

Множество матриц — это множество верхнетреугольных матриц (H) размера 3 * 3 с ненулевым определителем. Наряду с оператором умножения множество образует алгебраическую структуру, поскольку оно следует свойству замыкания. Это потому, что произведение двух верхних треугольных матриц также является верхней треугольной матрицей.
Алгебраическая структура также следует за ассоциативным свойством, поскольку умножение матриц в общем случае следует за ассоциативным свойством. Поэтому это полугруппа.
Алгебраическая структура также является моноидом, так как она имеет элемент идентичности, который является матрицей идентичности I3.
Алгебраическая структура является группой, так как каждая матрица в H имеет обратную, поскольку каждая матрица в H неособа (дано вопрос).
Алгебраическая структура не является абелевой группой, поскольку она не подчиняется коммутативному свойству.
Поэтому вариант А является правильным.

Это объяснение предоставлено Чирагом Манвани .
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2005 | Вопрос 46

0.00 (0%) 0 votes