Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2006 | Вопрос 23

F — это n * n вещественная матрица. b является n * 1 вещественным вектором. Предположим, что есть два вектора n * 1, u и v, такие что u ≠ v и Fu = b, Fv = b. Какое из следующих утверждений является ложным?
(A) Определитель F равен нулю.
(B) Существует бесконечное число решений для Fx = b
(C) существует такой x ≠ 0, что Fx = 0
(D) F должен иметь две одинаковые строки

Ответ: (D)
Пояснение: Поскольку Fu = b, а также Fv = b, мы имеем (Fu — Fb) = 0, то есть F (uv) = 0. Поскольку u u v, F — особая матрица, т. Е. Ее определитель равен 0. Теперь для В особой матрице F либо Fx = b не имеет решения, либо бесконечно много решений, но, поскольку нам уже даны два решения u и v для x, Fx = b должно иметь бесконечно много решений.
Более того, по определению особой матрицы существует такой x ≠ 0, что Fx = 0.
Таким образом, варианты (A), (B) и (C) верны. Опция (D) является ложной, потому что может не быть необходимости, чтобы две строки были идентичными, вместо этого два столбца могут быть идентичными, и тогда мы можем получить F как особую матрицу.
Таким образом, вариант (D) является правильным ответом.

Источник: http://www.cse.iitd.ac.in/~mittal/gate/gate_math_2006.html.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2006 | Вопрос 23

0.00 (0%) 0 votes