Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2007 | Вопрос 25

Пусть A — матрица 4 x 4 с собственными значениями -5, -2, 1, 4. Что из следующего является собственным значением

[A  I]
[I  A] 

где я — 4 х 4 единичная матрица?
(А) -5
(Б) -7
(С) 2
(D) 1

Ответ: (с)
Объяснение:
Мы находим собственные значения данной матрицы, решая ее характеристическое уравнение:

| (A — x I) 2 — I 2 | = 0
| (A — (x — 1) I) * (A — (x + 1) I) | = 0
| (A — (x — 1) I) | * | (A — (x + 1) I) | = 0
Итак, | (A — (x — 1) I) | = 0 или | (A — (x + 1) I) | = 0

Пусть y собственные значения A, тогда | (A — y I) | = 0

Итак, сравнивая уравнения, мы получаем,
либо x — 1 = y, либо x + 1 = y

Следовательно, x = y + 1 или x = y — 1

у = -5, -4, 1, 4 (дано)

Итак, x = −4, −1, 2, 5, −6, −3, 0, 3

Таким образом, вариант (C) является ответом.

Пожалуйста, прокомментируйте ниже, если вы найдете что-то не так в вышеуказанном посте.

Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2007 | Вопрос 25

0.00 (0%) 0 votes