Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2007 | Вопрос 27


(А) А
(Б) Б
(С) С
(D) D

Ответ: (А)
Пояснение: Чтобы быть основой подпространства x, должны быть выполнены 2 условия

1) Они должны охватывать х
2) векторы должны быть линейно независимыми

1) общее решение x1 + x2 + x3 = 0 есть [-x2-x3, x2, x3] ^ T (транспонировать)

Что дает два линейно независимых решения, предполагая, что x2 = 1 и x3 = 0, а затем x3 = 1 и x2 = 0 дают [-1,1,0] ^ T и [-1,0,1] ^ T соответственно. Поскольку оба они могут быть сгенерированы с помощью линейных комбинаций [1, -1,0] ^ T & [-1,0,1] ^ T, заданных в вопросе, он охватывает x.

2) Вышеупомянутый набор векторов столбцов линейно независим, потому что одно не может быть получено от другого путем скалярного умножения.
(ранг второго метода — 2. поэтому линейно независим)

Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2007 | Вопрос 27

0.00 (0%) 0 votes