Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2009 | Вопрос 1

GATE

Что из перечисленного ниже НЕ обязательно является собственностью группы?
(А) Коммутативность
(Б) Ассоциативность
(C) Существование обратного для каждого элемента
(D) Наличие идентичности

Ответ: (А)
Объяснение: Группа — это набор G вместе с операцией • (называемой законом группы G), которая объединяет любые два элемента a и b в другой элемент, обозначаемый a • b или ab. Чтобы квалифицироваться как группа, набор и операция (G, •) должны удовлетворять четырем требованиям, известным как аксиомы группы:

закрытие
Для всех a, b в G результат операции a • b также находится в Gb

Ассоциативность
Для всех a, b и c в G (a • b) • c = a • (b • c).

Элемент идентичности
В G существует элемент e, такой что для каждого элемента a в G выполняется уравнение e • a = a • e = a. Такой элемент уникален (см. Ниже), и, таким образом, говорят об элементе идентичности.

Обратный элемент
Для каждого a в G существует такой элемент b в G, что a • b = b • a = e, где e — единичный элемент.
Результат операции может зависеть от порядка операндов. Другими словами, результат объединения элемента a с элементом b не должен давать тот же результат, что и объединение элемента b с элементом a; уравнение

a • b = b • a
не всегда может быть правдой. Это уравнение всегда выполняется в группе целых чисел при сложении, потому что a + b = b + a для любых двух целых чисел (коммутативность сложения). Группы, для которых всегда имеет место уравнение коммутативности a • b = b • a, называются абелевыми группами (в честь Нильса Абеля)

Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Group_(matmatics)
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2009 | Вопрос 1

0.00 (0%) 0 votes