Рубрики

ВОРОТА | GATE CS 2012 | Вопрос 11

Пусть A — матрица 2 × 2 с элементами a11 = a12 = a21 = +1 и a22 = −1. Тогда собственные значения матрицы A 19 равны


(А) А
(Б) Б
(С) С
(D) D

Ответ: (D)
Объяснение:

A =  1    1
     1   -1

A2 = 2   0
                0   2

A4 = A2 X A2
A4 = 4   0
                0   4

A8 = 16   0
                0    16


A16 = 256   0
                 0    256

A18 = A16 X A2
A18 = 512   0
                 0    512 

A19 = 512   512
                 512  -512


Applying Characteristic polynomial

512-lamda   512
512       -(512+lamda)  =   0

-(512-lamda)(512+lamda) - 512 x 512 = 0

lamda2 = 2 x 5122


Альтернативное решение:

det(A) = -2.
det(A^19) = (det(A))^19 = -2^19 = lambda1*lambda2.
The only viable option is D. 

Спасибо Matan Mandelbrod за предложение этого решения.

Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE CS 2012 | Вопрос 11

0.00 (0%) 0 votes