Рубрики

ВОРОТА | GATE CS 2013 | Вопрос 1

Бинарная операция на множестве целых чисел определяется как х у = х 2 + у 2 . Какое из следующих утверждений верно для ?
(А) Коммутативный, но не ассоциативный
(B) и коммутативные и ассоциативные
(C) Ассоциативный, но не коммутативный
(D) Ни коммутативно, ни ассоциативно

Ответ: (А)
Объяснение:

Ассоциативность:

Бинарная операция ∗ на множестве S называется ассоциативной, если она удовлетворяет ассоциативному закону:

a ∗ (b ∗ c) = (a ∗ b) ∗ c для всех a, b, c ∈S.

коммутативности:

Двоичная операция ∗ на множестве S называется коммутативной, если она удовлетворяет условию:

a ∗ b = b ∗ a для всех a, b, ∈S.

В этом случае порядок объединения элементов не имеет значения.

Решение:

Здесь бинарная операция над множеством целых чисел определяется как x⊕ y = x2 + y2.
для коммутативности: x ⊕y = y ⊕x.

LHS => x ⊕y = x ^ 2 + y ^ 2
RHS => y ⊕x = y ^ 2 + x ^ 2
LHS = RHS. следовательно, коммутативный.

для ассоциативности: x ⊕ (y ⊕ z) = (x ⊕ y) ⊕ z

LHS => x ⊕ (y⊕ z) = x ⊕ (y ^ 2 + z ^ 2) = x ^ 2 + (y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2

RHS => (x ⊕y) ⊕z = (x ^ 2 + y ^ 2) ⊕z = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 + z ^ 2

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE CS 2013 | Вопрос 1

0.00 (0%) 0 votes