Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-2) | Вопрос 14

GATE

Если матрица А такова, что

тогда определитель А равен
(А) 0
(Б) 1
(С) 2
(D) 3

Ответ: (А)
Пояснение: Это вопрос с числовым ответом для контрольной работы, в котором не предоставлено никаких опций, и ответ дается путем заполнения цифры в предоставленном текстовом поле.

В вопросе матрица A задается как произведение 2 матриц порядка 3 x 1 и 1 x 3 соответственно. Таким образом, после умножения этих матриц матрица A будет квадратной матрицей порядка 3 x 3.

Итак, матрица А это:

2 18 10
-4 -36 -20
7 63 35

Теперь, посмотрев на матрицу, мы можем наблюдать, что строка 2 может быть полностью обнулена с помощью строки 1, это должно быть сделано с помощью операции строки матрицы, которая здесь:

R2 <- R2 + 2R1

После применения вышеупомянутой операции строки в матрице, результирующая матрица будет:

2 18 10
0 0 0
7 63 35

т.е. строка 2 теперь стала нулевой. И если квадратная матрица имеет строку или столбец со всеми ее элементами равными 0, то ее определитель равен 0. (Свойство квадратной матрицы)

Следовательно, ответ 0.

Примечание: определитель определен только для квадратных матриц, и это число, которое кодирует определенные свойства матрицы, например: квадратная матрица с определителем 0 не имеет своей обратной матрицы.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-2) | Вопрос 14

0.00 (0%) 0 votes