Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-2) | Вопрос 57

Произведение ненулевых собственных значений матрицы

1 0 0 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1

является ______
(А) 4
(Б) 5
(С) 6
(D) 7

Ответ: (с)
Пояснение: Характеристическое уравнение: | A — ZI | = 0, где I — единичная матрица порядка 5.

т.е. определитель показанной ниже матрицы будет равен 0.

1-z 0 0 0 1
0 1-z 1 1 0
0 1 1-z 1 0
0 1 1 1-z 0
1 0 0 0 1-z

Теперь решите это уравнение, чтобы найти значения z.

Шаги для решения:

1) Расширить матрицу до 1-й строки.

(1-z) [(1-z, 1, 1, 0) (1, 1-z, 1, 0) (1, 1, 1-z, 0) (0, 0, 0, 1-z) ] + 1. [(0, 1-z, 1, 1) (0, 1, 1-z, 1) (0, 1, 1, 1-z) (1, 0, 0, 0)]

Примечание: (матрица представлена в скобках по строкам)

2) Разверните обе вышеуказанные матрицы 4 × 4 вдоль последней строки.

(1-z) (1-z) [(1-z, 1, 1) (1, 1-z, 1) (1, 1, 1-z)] + 1. (- 1) [(1- z, 1, 1) (1, 1-z, 1) (1, 1, 1-z)]

3) Примените преобразования строк, чтобы упростить приведенные выше матрицы (обе матрицы одинаковы).

С1 <- С1 + С2 + С3
R2 <- R2- R1
R3 <- R3 — R1

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-2) | Вопрос 57

0.00 (0%) 0 votes