Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-3) | Вопрос 59

В группе (G, ∗) есть два элемента x, y, так что каждый элемент в группе можно записать как произведение некоторого числа x и y в некотором порядке. Известно, что

  x ∗ x = y ∗ y = x ∗ y ∗ x ∗ y = y ∗ x ∗ y ∗ x = e

где е — элемент идентичности. Максимальное количество элементов в такой группе __________.
(А) 2
(Б) 3
(С) 4
(D) 5

Ответ: (с)
Объяснение:

x * x = e, x is its own inverse
y * y = e, y is its own inverse

(x*y) * (x* y) = e, x*y is its own inverse

(y*x) * (y*x) = e, y*x is its own inverse
also x*x*e = e*e can be rewritten as follows

x*y*y*x = e*y*y*e = e, (Since y *y = e)

(x*y) * (y*x) = e shows that (x *y) and (y *x)
are each other’s inverse and we already know that
(x*y) and (y*x) are inverse of its own.

As per (G,*) to be group any element should have
only one inverse element (unique)

This implies x*y = y*x (is one element)

So the elements of such group are 4 which are
{x, y, e, x*y}.

Смотрите следующее определение группы из Википедии.

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2014- (Set-3) | Вопрос 59

0.00 (0%) 0 votes