Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2015 (набор 1) | Вопрос 44

Предположим, что L = {p, q, r, s, t} является решеткой, представленной следующей диаграммой Хассе:

Для любого x, y ∈ L, не обязательно различного, x ∨ y и x ∧ y объединяются и встречаются из x, y соответственно. Пусть L 3 = {(x, y, z): x, y, z ∈ L} — множество всех упорядоченных триплетов элементов из L. Пусть pr — вероятность того, что элемент (x, y, z) ∈ Выбранный L 3 равновероятно удовлетворяет x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z). потом
(A) Pr = 0
(B) Pr = 1
(С) 0 <Pr ≤ 1/5
(D) 1/5 <Pr <1

Ответ: (D)
Объяснение:

Number of triplets in L3 = Number of ways in which 
                             we can choose 3 elements 
                             from 5 with repetition 

                              = 5 * 5 * 5 
                              = 125.

Now, when we take x = t, then the given condition for L is
satisfied for any y and z. Here, y and z can be taken in 
5 * 5 = 25 ways.

Take x = r, y = p, z = p. Here also, the given condition is
satisfied. So, pr > 25 / 125 > 1/5.

For x = q, y = r, z = s, the given condition is not satisfied
as q ⋁ (r ⋀ s) = q ⋁ p = q, while (q ⋁ r) ⋀ (q ⋁ s) = t ⋀ t = t.

So, pr ≠ 1.

Hence  D choice.

Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2015 (набор 1) | Вопрос 44

0.00 (0%) 0 votes