Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 1) | Вопрос 37

Рассмотрим рекуррентное соотношение a 1 = 8, a n = 6n 2 + 2n + a n-1 . Пусть 99 = kx 10 4 . Значение К составляет _____

Примечание. Этот вопрос был задан как тип числового ответа.

(А) 190
(Б) 296
(С) 198
(D) 200

Ответ: (с)
Пояснение: 1 = 8
a n = 6n 2 + 2n + a n-1

a n = 6 [n 2 + (n-1) 2 ] + 2 [n + (n-1)] + a n-2

Продолжая так же до n = 2, получим
a n = 6 [n 2 + (n-1) 2 + (n-2) 2 +… + (2) 2 ] + 2 [n + (n-1) + (n-2) +… + (2 )] + 1

a n = 6 [n 2 + (n-1) 2 + (n-2) 2 +… + (2) 2 ] + 2 [n + (n-1) + (n-2) +… + (2 )] + 8

a n = 6 [n 2 + (n-1) 2 + (n-2) 2 +… + (2) 2 ] + 2 [n + (n-1) + (n-2) +… + (2 )] + 6 + 2

a n = 6 [n 2 + (n-1) 2 + (n-2) 2 +… + (2) 2 + 1 ] + 2 [n + (n-1) + (n-2) +… + (2) + 1 ]

a n = (n) * (n + 1) * (2n + 1) + (n) (n + 1) = (n) * (n + 1) * (2n + 2)

a n = 2 * (n) * (n + 1) * (n + 1) = 2 * (n) * (n + 1) 2

Теперь положим n = 99.
a 99 = 2 * (99) * (100) 2 = 1980000 = K * 10 4
Следовательно, К = 198.

Таким образом, C является правильным выбором.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 1) | Вопрос 37

0.00 (0%) 0 votes