Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 11

Рассмотрим следующие выражения:
(я) ложь
(ii) Q
(iii) верно
(iv) P ∨ Q
(v) ¬Q ∨ P
Число приведенных выше выражений, которые логически подразумеваются P ∧ (P ⇒ Q), составляет ______________

[Этот Вопрос изначально был Вопросом Заполнить Пробелы]
(А) 2
(Б) 3
(С) 4
(D) 5

Ответ: (с)
Объяснение:

Это решение предоставлено Анил Сайкришна Деварасетты .

Альтернативное объяснение:
Ответ 4. Вот решение

Если скажем, что «логически подразумевается» [P ∧ (P ⇒ Q)], то
[P ∧ (P ⇒ Q)] ⇒ X всегда верно, т. Е. Тавтология
так что если приведенное выше выражение является тавтологией
тогда мы можем сказать, что X логически подразумевается P ∧ (P ⇒ Q)

Поэтому нам нужно найти X, для которого [P ∧ (P ⇒ Q)] ⇒ X всегда будет истинным для всех значений P, Q и X.
Посмотрите на таблицу ниже

P....Q...(P ⇒ Q)...[P ∧ (P ⇒ Q)].......X.......[ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ X
0....0.....1............0.............1/0............1......
0....1.....1............0.............1/0....  ......1......
1....0.....0..... ......0.............1/0............1......
1....1.....1............1..............1.............1.......

обратите внимание, что значение X не имеет значения, если предпосылка выражения т.е.
Предпосылка [P ∧ (P ⇒ Q)] ⇒ X, т. Е. [P ∧ (P ⇒ Q)] равна 0
то есть конечное выражение будет тавтологией для всех значений X, если [P ∧ (P ⇒ Q)] равно 0

но если предпосылка равна 1 (как в последнем ряду), то X должно быть 1, так что окончательное значение, т. е. [P ∧ (P ⇒ Q)] ⇒ X верно для всех значений.

если вы замените X на все 5 вариантов, то вы обнаружите, что
для X = Q, True, P ∨ Q, ¬Q ∨ P, указанное выражение всегда будет истинным
для X = False выражение не будет тавтологией
Следовательно # выражения равно 4
———————-

Note: 
An important inference rule called "modus ponenes" 
says this [ P ∧ (P ⇒ Q) ] ⇒ Q is a tautology
we noted that if we replace X by Q then it is 
indeed a tautology meaning Q is implied by 
[ P ∧ (P ⇒ Q) ] 

Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 11

0.00 (0%) 0 votes