Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 12

Пусть f (x) — многочлен, а g (x) = f (x) — его производная. Если степень (f (x) + f (−x)) равна 10, то степень (g (x) — g (−x)) равна _______________

[Этот Вопрос изначально был Вопросом Заполнить Пробелы]
(А) 8
(Б) 7
(С) 9
(D) 10

Ответ: (с)
Объяснение: f (x) может быть четной или нечетной функцией.
Если f (x) была нечетной функцией, то f (x) + f (-x) = 0, но здесь было дано, что она имеет степень 10. Таким образом, она должна быть четной функцией.
Следовательно, f (x) = f (-x)
=> f '(x) = -f' (- x)
Также было упомянуто, что g (x) является производной от f (x).
Итак, g (x) = f '(x) и g (-x) = -f' (- x)
=> g (x) — g (-x) = f '(x) — (-f' (- x))
=> g (x) — g (-x) = f '(x) + f' (x)
=> g (x) — g (-x) = 2 * f '(x)
Но, f '(x) будет иметь степень 9.

Таким образом, C является правильным вариантом.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 12

0.00 (0%) 0 votes