Рубрики

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 36

Бинарное отношение R на N x N определяется следующим образом:

(a, b) R (c, d) if a <= c or b <= d.

Рассмотрим следующие предложения:

P: R is reflexive
Q: R is transitive

Какое из следующих утверждений является ИСТИННЫМ?
(A) P и Q верны.
(B) P истинно, а Q ложно.
(C) P ложно, а Q верно.
(D) P и Q ложны.

Ответ: (Б)
Пояснение: ТЕОРИЯ:

ОТРАЖАТЕЛЬНОЕ ОТНОШЕНИЕ:

Отношение 'R' на множестве 'A' называется рефлексивным, если, (xRx) для каждого x £ A.
Ex. Если A = {1,2}
И R, и P — отношение по AxA, определяемое как,
R = {(2,2), (1,1)} => R рефлексивно, так как содержит все пары типа (xRx).
P = {(1,1)} => P не является рефлексивным отношением на A, так как не содержит (2,2).

ПЕРЕХОДНОЕ ОТНОШЕНИЕ:

Отношение 'R' на множестве 'A' называется транзитивным, если (xRy) и (yRz), то (xRz) для каждого x, y, z £ A.
Пример: если A = {1,2}
Пусть R отношение на AxA, определенное как
R = {(1,1), (1,2), (2,1)} => R транзитивно.

РЕШЕНИЕ:

Учитывая, (a, b) R (c, d), если a <= c или b <= d

я. Проверьте на рефлексивность:

если элемент множества равен (a, b), то (a, b) R (a, b) должно выполняться.
Здесь a <= a или b <= b.
Итак, (a, b) R (a, b) выполняется.

Следовательно, «R» является рефлексивным.

II. Проверьте транзитивность:

  если элементы множества быть (2,3), (3,1) и (1,1)
Тогда (2,3) R (3,1) при 2 <= 3
И (3,1) R (1,1) как 1 <= 1
Но (2,3) R (1,1) не выполняется при 2> = 1 и 3> = 1.

Следовательно, R рефлексивно, но не транзитивно .

Это решение предоставлено Sandeep Pandey.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE-CS-2016 (набор 2) | Вопрос 36

0.00 (0%) 0 votes