Рубрики

ВОРОТА | GATE IT 2006 | Вопрос 22

Когда подбрасывается монета, вероятность получить голову равна p , 0 < p < 1 . Пусть N будет случайной величиной, обозначающей количество бросков до появления первой Головы, включая бросок, где появляется Голова. Предполагая, что последовательные броски независимы, ожидаемое значение N является
(А) 1 / р
(B) 1 / (1-p)
(С) 1 / р2
(D) 1 / (1-p2)

Ответ: (А)
Объяснение:

Для непрерывной переменной X, охватывающей все действительные числа, ожидание определяется как

E (X) = ∫ xf (x) dx

вероятность для головы = р
вероятность для хвоста = 1-р
если в первый раз появится голова, вероятность будет 1 * р
если сначала возникает хвост, а затем голова, то вероятность будет (1-р) * р
и так далее…. в n-й раз вероятность составит (1-p) n-1 * p
E = 1 * p + 2 * (1-p) * p + 3 * (1-p) * (1-p) * p + ………………. Уравнение (1)
умножить обе стороны на (1 − p):
E * (1-p) = 1 * p * (1-p) + 2 * (1-p) * (1-p) * p + 3 * (1-p) * (1-p) * (1 -p) * p + …………. уравнение (2)
Вычтите уравнение 2 из уравнения 1:

E-E * (1-p) = 1 * p + (1-p) * p + (1-p) * (1-p) * p +…
E * p = p [1+ (1-p) + (1-p) * (1-p) + ……]

Это бесконечная геометрическая прогрессия.
E = 1 / (1- (1-p)) = 1 / p
Е = 1 / р

правильный ответ А.

Это решение предоставлено Nitika Bansal .
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | GATE IT 2006 | Вопрос 22

0.00 (0%) 0 votes