Рубрики

ВОРОТА | Gate IT 2007 | вопрос 2

Пусть А будет , Каково максимальное значение x T Ax, где максимум берется по всем x, которые являются единичными собственными векторами A?
(А) 5
(B) (5 + √5) / 2
(С) 3
(D) (5 — √5) / 2

Ответ: (Б)
Пояснение: | M-λ.I | = 0, где λ — собственные значения, а I — единичная матрица
| A- (λ * I) | = 0
(3-λ) (2-λ) -1 = 0
6-3λ -2λ + λ 2 + 1 = 0
λ 2 -5λ + 5 = 0
λ = (5 + √5) / 2 и (5-√5) / 2,
λ = (5 + √5) / 2 — это максимальное значение другого корня с отрицательным знаком, который не будет максимальным значением.
Для, λ = 5 + 5√2, x T Ax = [18,131 21,231 21,231 34,331]
Для, λ = 5−5√2, x T Ax =
Следовательно, для λ = 5 + 5√2 значение x T Ax является максимальным.
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | Gate IT 2007 | вопрос 2

0.00 (0%) 0 votes