Рубрики

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 21

Что из следующего является отрицанием [∀ x, α → (∃y, β → (∀ u, ∃v, y))]
(A) [∃ x, α → (∀y, β → (∃u, ∀ v, y))]
(B) [∃ x, α → (∀y, β → (∃u, ∀ v, ¬y))]
(C) [∀ x, ¬α → (∃y, ¬β → (∀u, ∃ v, ¬y))]
(D) [∃ x, α ʌ (∀y, β ʌ (∃u, ∀ v, ¬y))]

Ответ: (D)
Объяснение:

Когда мы отрицаем квантифицированное утверждение, мы сначала отрицаем все квантификаторы слева направо (соблюдая тот же порядок), затем отрицаем утверждение.

Мы можем взять примеры как:
1. ¬ [∀x ∈ A, P (x)] ⇔ ∃x ∈ A, ¬P (x).
2. ¬ [∃x ∈ A, P (x)] ⇔ ∀x ∈ A, ¬P (x).
3. ¬ [∀x ∈ A, ∃y ∈ B, P (x, y)] ⇔ ∃x ∈ A, ∀y ∈ B, ¬P (x, y).
4. ¬ [∃x ∈ A, ∀y ∈ B, P (x, y)] ⇔ ∀x ∈ A, ∃y ∈ B, ¬P (x, y).

важно, чтобы отрицать смысл:
¬ [ЕСЛИ P, ТО Q] ⇔ P И НЕ Q

Теперь вопрос состоит в том, чтобы отрицать это квалифицированное утверждение:
[∀ x, a -> (∃y, B -> (∀u, ∃v, y))]

Отрицая это:
¬ [∀ x, a -> (∃y, B -> (∀u, ∃v, y))]
x, a ^ {¬ (∃y), ¬ [B -> (∀u, ∃v, y)]}
x, a ^ (∀y, B ^ ¬ (∀u, ∃v, y))
x, a ^ (∀y, B ^ (∃u, ∀v, ¬y))

Вариант D правильный.

Это решение предоставлено Nitika Bansal .
Тест на этот вопрос

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 21

0.00 (0%) 0 votes