Рубрики

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 24

Во сколько способов можно распределить b синих шаров и r красных шаров в n разных клетках?
(A) [(n + b-1)! (N + r-1)!] / [(N-1)! B! (N-1)! R!]
(B) [(n + (b + r) -1)!] / [(N-1)! (N-1)! (B + r)!]
(C) n! / (B! R!)
(D) [(n + (b + r) -1)!] / [N! (B + r-1)!]

Ответ: (А)
Объяснение:

Вы должны распределить k шаров x 1, x 2… .. xk, которые соответствуют количеству шаров, которые будут помещены в коробки 1, 2, 3… ..k соответственно. Так как они должны складываться до n, вы хотите определить количество решений уравнения:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + …… + xk = n
Решение для данного уравнения: (n + k-1) C k = (n + k-1)! / k! (n-1)!
Для распределения синих шаров b на n различных блоков уравнение будет иметь вид x 1 + x 2 + x 3 +… .xb = n, а решение уравнения будет иметь вид (n + b-1) C b = (n + b- 1)! / б! (п-1)!
Для распределения красных шаров по n различным ячейкам уравнение будет иметь вид x 1 + x 2 + x 3 +… .xr = n, а решение уравнения будет иметь вид (n + r-1) C r = (n + r- 1)! / г! (п-1)!
И для каждого способа распределения синих шаров, есть r способов распределения красных шаров, поэтому наша сумма равна бр.
т.е. (n + b-1)! (п + г-1)! / b! (n-1)! r! (n-1)! что ответ А.

Ссылка:
Википедия: Stars_and_bars_combinatorics
Связанный:
http://www.careerbless.com/aptitude/qa/permutations_combinations_imp8.php

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 24

0.00 (0%) 0 votes