Рубрики

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 28

Если M — квадратная матрица с нулевым определителем, какое из следующих утверждений является (является) правильным?
(S1) Каждая строка из M может быть представлена как линейная комбинация других строк
(S2) Каждый столбец M может быть представлен как линейная комбинация других столбцов
(S3) MX = 0 имеет нетривиальное решение
(S4) M имеет обратную
(А) S3 и S2
(B) S1 и S4
(С) S1 и S3
(D) S1, S2 и S3

Ответ: (D)
Объяснение:

Матрица с числом строк, равным количеству столбцов, является квадратной матрицей, а когда определитель квадратной матрицы равен нулю, она называется сингулярной матрицей или необратимой матрицей.

Свойства особой матрицы:
Сингулярные матрицы — это те, в которых некоторые строки или столбцы могут быть выражены линейной комбинацией других.
здесь M — квадратная матрица с нулевым определителем, т. е. M особая | M | = 0
Заявления (s1, s2): правильно
Используя свойство сингулярной матрицы, мы можем видеть, что столбцы или строки не содержат дополнительной информации. Они являются избыточными и, используя исключение строк или удаление столбцов, определитель матрицы равен нулю, поэтому он может быть представлен в виде линейных комбинаций.
Заявление (s3): правильно
As | M | равно нулю, это даст нетривиальное решение. как говорят свойства матрицы, для нетривиального решения определитель должен быть равен нулю.
Заявление (s4) : неверно
Позвольте нам понять эту концепцию в деталях.
Мы знаем, что формула для нахождения обратной квадратной матрицы M имеет вид: M −1 = присоединенный (M) / | M |
Если | M | = 0, тогда М -1 дал бы неопределенную форму; т.е. его обратное не будет существовать.
Примечание: это входит в фундаментальные основы matrix.so основы чтения.

Рекомендуемые посты:

ВОРОТА | Gate IT 2008 | Вопрос 28

0.00 (0%) 0 votes