Рубрики

Математика | Теорема Лагранжа о среднем значении

S uppose быть функцией, удовлетворяющей трем условиям:

1) f (x) непрерывна в замкнутом интервале a ≤ x ≤ b

2) f (x) дифференцируема в открытом интервале a <x <b

Тогда согласно теореме Лагранжа существует хотя бы одна точка 'c' в открытом интервале (a, b) такая, что:

Мы можем визуализировать теорему Лагранжа на следующем рисунке

Проще говоря, теорема Лагранжа говорит, что если в двухмерной плоскости есть путь между двумя точками A (a, f (a)) и B (b, f (a)), то будет хотя бы одна точка ». c 'на пути так, что наклон касательной в точке' c ', т. е. (f' (c)) равен среднему наклону пути, т.е.

Пример: проверка значения среднего значения для f (x) = x 2 в интервале [2,4].

Решение: Сначала проверьте, является ли функция непрерывной в заданном закрытом интервале, ответ — Да. Затем проверяем дифференцируемость в открытом интервале (2,4), да это дифференцируемо.

f (2) = 4
и f (4) = 16

Теорема о среднем значении утверждает, что существует точка c ∈ (2, 4) такая, что Но откуда следует c = 3. Таким образом, при c = 3 ∈ (2, 4) имеем

Эта статья предоставлена Саурабх Шармой.

Если вы хотите внести свой вклад, пожалуйста, напишите нам свой интерес по адресу contrib@geeksforgeeks.org

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Математика | Теорема Лагранжа о среднем значении

0.00 (0%) 0 votes