Рубрики

LCM и HCF

  • Факторы и кратные: все числа, которые делят число полностью, то есть, не оставляя остатка, называются факторами этого числа. Например, 24 полностью делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Каждое из этих чисел называется коэффициентом 24, а 24 называется кратным каждому из этих чисел.
  • LCM: наименьшее число, которое делится точно на каждое из заданных чисел, называется наименьшим общим кратным из этих чисел. Например, рассмотрим числа 3, 31 и 62 (2 х 31). LCM этих чисел будет 2 х 3 х 31 = 186.
    Чтобы найти LCM данных чисел, мы выражаем каждое число как произведение простых чисел. Продукт наибольшая степень простых чисел, которые появляются в простой факторизации любого из чисел, дает нам LCM.
    Например, рассмотрим числа 2, 3, 4 (2 x 2), 5, 6 (2 x 3). LCM этих чисел составляет 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Наивысшая степень 2 исходит от простой факторизации 4, наибольшая степень 3 — от простой факторизации 3 и простой факторизации 6 и наибольшей степени 5 происходит от простой факторизации 5.
  • HCF: наибольшее число, которое делит два или более чисел, является наибольшим общим фактором (HCF) для этих чисел. Например, рассмотрим числа 30 (2 x 3 x 5), 36 (2 x 2 x 3 x 3), 42 (2 x 3 x 7), 45 (3 x 3 x 5). 3 является наибольшим числом, которое делит каждое из этих чисел, и, следовательно, является HCF для этих чисел.
    HCF также известен как Величайший общий делитель (GCD).

    Чтобы найти HCF из двух или более чисел, выразите каждое число как произведение простых чисел. Произведение наименьших степеней общих простых терминов дает нам HCF. Этот метод мы проиллюстрировали на предыдущем шаге.
    Также, для нахождения HCF двух чисел, мы также можем продолжить методом длинного деления. Мы делим большее число на меньшее число (делитель). Теперь разделим делитель на остаток, полученный на предыдущем этапе. Мы повторяем ту же процедуру, пока не получим ноль в качестве остатка. На этом этапе последним делителем будет требуемый HCF.
    Например, мы находим HCF 30 и 42.

  • Для двух чисел «a» и «b» LCM x HCF = axb
  • HCF сопряжения = 1
  • Для двух фракций
    HCF = HCF (Числители) / LCM (Знаменатели)
    LCM = LCM (Числители) / HCF (Знаменатели)

Типовые проблемы

Вопрос 1: Два числа в соотношении 5:11. Если их HCF равен 7, найдите числа.
Решение: пусть числа будут 5м и 11м. Поскольку 5:11 — это уже уменьшенное соотношение, «m» должно быть HCF. Итак, цифры 5 х 7 = 35 и 11 х 7 = 77.

Вопрос 2: Найдите длину доски, которую можно использовать для точного измерения длины 4 м 50 см, 9 м 90 см и 16 м 20 см за наименьшее время.
Решение: сначала преобразуем каждую длину в см. Итак, длина составляет 450 см, 990 см и 1620 см. Теперь нам нужно найти длину самой большой доски, которую можно использовать для измерения этой длины, так как самая большая доска займет наименьшее время. Для этого нам нужно взять HCF 450, 990 и 1620.
450 = 2 х 3 х 3 х 5 х 5 = 2 х 3 2 х 5 2
990 = 2 х 3 х 3 х 5 х 11 = 2 х 3 2 х 5 х 11
1620 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2 2 x 3 4 x 5
Следовательно, HCF (450, 990, 1620) = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
Таким образом, нам нужна доска длиной 90 см, чтобы измерить данную длину за наименьшее время.

Вопрос 3: Найдите наибольшее число, которое при делении 70 и 50 оставляет остатки 1 и 4 соответственно.
Решение: необходимое количество оставляет остатки 1 и 4 на делении 70 и 50 соответственно. Это означает, что число точно делит 69 и 46.
Итак, нам нужно найти HCF 69 (3 х 23) и 46 (2 х 23).
HCF (69, 46) = 23
Таким образом, 23 является необходимым числом.

Вопрос 4: Найдите наибольшее число, которое делит 64, 136 и 238, чтобы оставить один и тот же остаток в каждом случае.
Решение: Чтобы найти требуемое число, нам нужно найти HCF (136-64), (238-136) и (238-64), то есть HCF (72, 102, 174).
72 = 2 3 x 3 2
102 = 2 х 3 х 17
174 = 2 х 3 х 29
Следовательно, HCF (72, 102, 174) = 2 x 3 = 6
следовательно, 6 — требуемое число.

Вопрос 5: Найдите наименьшее число, которое при делении на 5,7,9 и 12 оставляет один и тот же остаток 3 в каждом случае
Решение: В вопросах такого типа нам нужно найти LCM делителей и добавить к нему общий остаток (3).
Итак, LCM (5, 7, 9, 12) = 1260
Следовательно, требуемое число = 1260 + 3 = 1263

Вопрос 6: Найдите наибольшее четырехзначное число, точно делимое на 15,21 и 28.
Решение: Самое большое четырехзначное число — 9999.
Теперь LCM (15, 21, 28) = 420
Разделив 9999 на 420, мы получим 339 в качестве остатка.
Следовательно, требуемое число 9999-339 = 9660

Вопрос 7: Полицейские в трех разных местах на земле дают свист через каждые 42, 60 и 78 секунд соответственно. Если все они дуют в свисток одновременно в 9:30:00, то в какое время они снова свистят вместе?
Решение: все они снова свистят в одно и то же время после интервала, равного LCM их отдельных циклов подачи свистка.
Итак, LCM (42, 60, 78) = 2 x 3 x 7 x 10 x 13 = 5460
Следовательно, они свистят снова одновременно через 5460 секунд, то есть через 1 час 31 минуту, то есть в 11:01:00 часов.

Вопрос 8: Найдите наименьшее число, которое при делении на 6,7,8 оставляет остаток 3, а при делении на 9 не оставляет остатка.
Решение: LCM (6, 7, 8) = 168
Итак, номер имеет вид 168m + 3.
Теперь 168m + 3 должно делиться на 9.
Мы знаем, что число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.
Для m = 1 число равно 168 + 3 = 171, сумма цифр которых равна 9.
Следовательно, требуемое число 171.

Вопрос 9: Два числа в соотношении 2: 3. Если произведение их LCM и HCF равно 294, найдите числа.
Решение: Пусть общее соотношение будет «m». Итак, номера 2м и 3м.
Теперь мы знаем, что произведение чисел = произведение LCM и HCF.
=> 2 х 3 м = 294
=> м 2 = 49
=> m = 7
Следовательно, числа 14 и 21.

Вопрос 10: прямоугольное поле размером 180 х 105 м должно быть вымощено одинаковыми квадратными плитками. Найдите размер каждой плитки и количество требуемых плиток.
Решение: Нам нужно найти размер квадратной плитки, чтобы количество плиток точно покрывало поле, не оставляя области без покрытия.
Для этого мы найдем HCF длины и ширины поля.
HCF (180, 105) = 15
Следовательно, размер каждой плитки = 15м х 15м
Кроме того, количество плиток = площадь поля / площадь каждой плитки
=> Количество плиток = (180 x 105) / (15 x 15)
=> Количество плиток = 84
Следовательно, нам нужно 84 плитки, каждая размером 15м х 15м.

Вопрос 11: Три прямоугольных поля площадью 60 м 2 , 84 м 2 и 108 м 2 следует разделить на идентичные прямоугольные клумбы, каждая из которых имеет длину 6 м. Найдите ширину каждой клумбы.
Решение: нам нужно разделить каждое большое поле на более мелкие клумбы, чтобы площадь каждой клумбы была одинаковой.
Итак, мы находим HCF больших полей, что дает нам площадь меньшего поля.
HCF (60, 84, 108) = 12
Теперь этот HCF — это площадь (в м 2 ) каждой цветочной клумбы.
Кроме того, площадь прямоугольного поля = длина х ширина
=> 12 = 6 х Ширина
=> Ширина = 2 м
Следовательно, каждая клумба будет иметь ширину 2 метра.

Вопрос 12: Найдите максимальное количество учеников, среди которых можно распределить 182 конфеты и 247 конфет, чтобы каждый ученик получал одинаковое количество каждого. Также найдите количество конфет и конфет, которые получит каждый студент.
Решение: Нам нужно определить число доступных конфет и конфет в HCF, которое даст нам количество студентов.
HCF (182, 247) = 13
Таким образом, может быть 13 студентов.
Также количество конфет для каждого студента = 182/13 = 14
Количество ирисок на каждого учащегося = 247/13 = 19

Проблема на HCF и LCM | Set-2

Программа на LCM

Программа по ХФУ

Тест на LCM

Тест на HCF

Эта статья предоставлена Nishant Arora

Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения относительно темы, обсужденной выше, или вы столкнулись с трудностями в любом вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

LCM и HCF

0.00 (0%) 0 votes