Рубрики

Алгебра

Вопросы алгебры в основном включают моделирование словесных задач в уравнения, а затем их решение. Вот некоторые из основных формул, которые пригодятся при решении вопросов алгебры:

  • (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 ab
  • (a — b) 2 = a 2 + b 2 — 2 ab
  • (a + b) 2 — (a — b) 2 = 4 ab
  • (a + b) 2 + (a — b) 2 = 2 (a 2 + b 2 )
  • (a 2 — b 2 ) = (a + b) (a — b)
  • (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 (ab + bc + ca)
  • (a 3 + b 3 ) = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )
  • (a 3 — b 3 ) = (a — b) (a 2 + ab + b 2 )
  • (a 3 + b 3 + c 3 — 3 abc) = (a + b + c) (a 2 + b 2 + c 2 — ab — bc — ca)
  • Если a + b + c = 0, то a 3 + b 3 + c 3 = 3 abc
  • Для квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0,

Типовые проблемы

Вопрос 1: Число больше 46, меньше 78. Найдите число.
Решение. В вопросах такого типа мы просто добавляем два заданных числа и делим их на 2, чтобы получить требуемое число.
Итак, требуемое число = (46 + 78) / 2 = 124/2 = 62

Длинный метод:
Пусть требуемое число будет «n».
=> n — 46 = 78 — n
=> 2 n = 46 + 78
=> 2 n = 124
=> n = 62
Таким образом, необходимое количество составляет 62.

Вопрос 2: Найдите число, такое, что когда 55 вычитается из 4-х кратного числа, результат будет в 5 раз больше, чем число.
Решение: Пусть требуемое число будет n.
=> 4 n — 55 = 2 n + 5
=> 2 n = 60
=> n = 30
Таким образом, 30 является необходимым числом.

Вопрос 3: сумма числа и его обратной величины равна 41/20. Найдите число.
Решение: пусть число будет n.
=> n + (1 / n) = 41/20
=> 20 (n 2 + 1) = 41 n
=> 20 n 2 — 41 n + 20 = 0
=> 20 n 2 — 16 n — 25 n + 20 = 0
=> (5 n — 4) (4 n — 5) = 0
=> n = 4/5 или 5/4
Таким образом, требуемое число 4/5 или 5/4

Вопрос 4: сумма двух чисел равна 132. Если треть меньшего превышает одну шестую большего на 8, найдите числа.
Решение: Пусть два числа будут «x» и «y» такими, что x> y.
=> x + y = 132 и (y / 3) = (x / 6) + 8
=> x + y = 132 и 2 y — x = 48
=> х = 72 и у = 60

Вопрос 5: сумма двух чисел равна 24, а их произведение равно 128. Найдите абсолютную разницу чисел.
Решение: пусть числа будут «х» и «у».
=> x + y = 24 и xy = 128
Здесь нам нужно применить формулу (x + y) 2 — (x — y) 2 = 4xy
=> (24) 2 — (x — y) 2 = 4 x (128)
=> (x — y) 2 = (24) 2 — 4 x (128)
=> (x — y) 2 = 576 — 512
=> (x — y) 2 = 64
=> | x — y | = 8
Следовательно, абсолютная разница двух чисел = 8

Вопрос 6: Сумма двузначного числа 'n' и числа, полученного путем обмена цифрами n, равна 88. Разница цифр 'n' равна 4, причем число десятков больше, чем число единиц. Найдите число «n».
Решение: Пусть число будет «xy», где x и y — однозначные цифры.
=> Число 10х + у
=> Взаимное число = yx = 10y + x
=> Сумма = 11 х + 11 у = 11 (х + у) = 88 (дано)
=> x + y = 8
Также нам дается, что разница цифр равна 4 и x> y.
=> x — y = 4
Следовательно, х = 6 и у = 2
Таким образом, число составляет 62.

Задачи по алгебре | Set-2

Программа по алгебре

Эта статья предоставлена Nishant Arora

Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения, связанные с обсуждаемой выше темой, или если вы столкнулись с трудностями в каком-либо вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Алгебра

0.00 (0%) 0 votes