Рубрики

Магия чисел Фибоначчи

«Серия Фибоначчи» , звучит знакомо, правда?
Легко понять последовательность, представленная как 0 1 1 2 3 5 8 13…. где каждое число является суммой двух предыдущих чисел, с сериями, начинающимися с 0, 1. Но вы когда-нибудь осознавали, насколько волшебны эти числа?
Давайте углубимся в эти цифры в этой статье.
Числа Фибоначчи появляются во многих контекстах нашей жизни и окружающей среды, например, количество лепестков в цветке, семенные головки цветка, картины и многое другое. На самом деле красота человеческого лица основана на золотом сечении, чья n-я степень образует n-е число Фибоначчи. (n-е число Фибоначчи равно 1.618 n, где 1.618 — Золотое сечение ).
Эти цифры отображают множество волшебных узоров.
Учитывая числа Фибоначчи: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…
Давайте возведем в квадрат эти числа: 1 1 4 9 25 64 169 …….
Сложение двух чисел Фибоначчи дает нам следующее число Фибоначчи. Но что такого особенного в их квадратах?
Посмотрите внимательно, чтобы увидеть, что сложение двух последовательных чисел из этой квадратной серии чисел Фибоначчи даст вам альтернативные числа Фибоначчи. Давайте осознаем это:

Квадрат Фибоначчи: 1 1 4 9 25 64…
Теперь 1 + 1 = 2
1 + 4 = 5 [следующее альтернативное число Фибоначчи 2]
4 + 9 = 13 [следующее альтернативное число Фибоначчи к 5] И так далее ..
1 1 2 3 5 8 13 21 ……

Давайте теперь добавим более 2 чисел этого квадрата серии все больше.
1 + 1 + 4 = 6
1 + 1 + 4 + 9 = 15
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104
Похоже, это не числа Фибоначчи. Но, если вы внимательно проанализируете, вы увидите, что эти числа заключают в себе скрытые числа Фибоначчи.
1 + 1 + 4 = 2 * 3
1 + 1 + 4 + 9 = 3 * 5
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 5 * 8
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 8 * 13

Но почему это так? 1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2 = 8 * 13

Чтобы показать это, мы бы сделали квадраты с длиной стороны = числа Фибоначчи и расположили их так, как показано:

Поместите два квадрата с длиной стороны 1,1 рядом друг с другом и квадрат со стороной 2 под ними.


Добавьте квадрат длины стороны 3 к стороне ранее сформированного прямоугольника.

И квадрат длины стороны 5 под ним.

Какой должна быть площадь всего этого прямоугольника, образованного таким образом?

Площадь этого прямоугольника = сумма площадей квадратов внутри него = 1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2
Кроме того, площадь прямоугольника = длина * ширина = 8 * (8 + 5) = 104, что доказывает, что
1 2 +1 2 +2 2 +3 2 +5 2 +8 2 = 8 * 13

Если мы продолжим этот процесс объединения этих квадратов в прямоугольники, мы можем получить прямоугольники с размерами:
8 * 13
13 * 21
21 * 34
34 * 55
55 * 89 ….
Если мы разделим размеры этих прямоугольников, оставив в числителе больший размер, мы получим следующие цифры:
8 * 13 => 13/8 = 1,625
13 * 21 => 21/13 = 1,615
21 * 34 => 34/21 = 1,619
34 * 55 => 55/34 = 1,6176
55 * 89 => 89/55 = 1.61818

Продолжая делить размеры больших прямоугольников, мы приближаемся к 1.618033…, которое определяется как Золотое сечение.
Это Золотое сечение, в частности, представляет большой интерес для математиков, поскольку оно имеет большое значение в нашем окружении и окружающей среде.

Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4

Эта статья предоставлена Saloni . Если вы как GeeksforGeeks и хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью contribute.geeksforgeeks.org или по почте статьи contribute@geeksforgeeks.org. Смотрите свою статью, появляющуюся на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим вундеркиндам.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

Магия чисел Фибоначчи

0.00 (0%) 0 votes