Рубрики

Математика | Теорема Ролля о среднем значении

Предположим, что функция f (x) удовлетворяет трем условиям:

1) f (x) непрерывна в замкнутом интервале a ≤ x ≤ b

2) f (x) дифференцируема в открытом интервале a <x <b

3) f (a) = f (b)

Тогда согласно теореме Ролла существует хотя бы одна точка 'c' в открытом интервале (a, b) такая, что:

f '(c) = 0

Мы можем визуализировать теорему Ролла из рисунка (1)


Фигура 1)

На приведенном выше рисунке функция удовлетворяет всем трем условиям, указанным выше. Таким образом, мы можем применить теорему Ролля, согласно которой существует хотя бы одна точка «с», такая что:

f '(c) = 0

это означает, что существует точка, в которой наклон касательной к этому равен 0. Мы можем легко увидеть, что в точке 'c' наклон равен 0.

Точно так же может быть более одной точки, в которой наклон касательной в этих точках будет равен 0. Рисунок (2) является одним из примеров, где существует более одной точки, удовлетворяющей теореме Ролля.

Фигура 2)

Эта статья предоставлена Саурабх Шармой.

Если вы хотите внести свой вклад, пожалуйста, напишите нам свой интерес по адресу contrib@geeksforgeeks.org

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Математика | Теорема Ролля о среднем значении

0.00 (0%) 0 votes