Рубрики

Mensuration 3D

Mensuration 3D имеет дело с формами, такими как куб, кубоид, сфера и т. Д. Проблемы, как правило, основаны на объеме и площади поверхности.

кубоид

Пусть длина, ширина и высота кубоида равны 'L', 'B' и 'H' соответственно.

  • Объем = Д х В х В
  • Площадь изогнутой поверхности = 2 H (L + B)
  • Общая площадь поверхности = 2 (LB + BH + HL)
  • Длина диагонали = (L 2 + B 2 + H 2 ) 1/2

куб

Пусть сторона куба будет «а»

  • Объем = 3
  • Площадь криволинейной поверхности = 4 a 2
  • Общая площадь поверхности = 6 а 2
  • Длина диагонали =

Цилиндр (правый круговой цилиндр)

Пусть радиус основания и высота правого круглого цилиндра равны 'R' и 'H' соответственно.

  • Объем = π R 2 H
  • Площадь криволинейной поверхности = 2 π RH
  • Общая площадь поверхности = 2 π RH + 2 π R 2

Полый цилиндр (полый правый круговой цилиндр)

Пусть внутренний радиус основания, внешний радиус основания и высота полого правого круглого цилиндра равны 'r', 'R' и 'H' соответственно.

  • Объем = π H (R 2 — r 2 )
  • Площадь криволинейной поверхности = 2 π RH + 2 π r H = 2 π H (R + r)
  • Общая площадь поверхности = 2 π H (R + r) + 2 π (R 2 — r 2 )

шишка

Пусть радиус основания, высота наклона и высота конуса равны 'R', 'L' и 'H' соответственно.

  • L 2 = R 2 + H 2
  • Объем = π R 2 H / 3
  • Площадь криволинейной поверхности = π RL
  • Общая площадь поверхности = π RL + π R 2

сфера

Пусть радиус сферы будет 'R'

  • Объем = (4/3) π R 3
  • Площадь поверхности = 4 π R 2

полусфера

Пусть радиус полусферы будет 'R'

  • Объем = (2/3) π R 3
  • Площадь криволинейной поверхности = 2 π R 2
  • Общая площадь поверхности = 3 π R 2

Обратите внимание, что всякий раз, когда упоминается «Площадь поверхности», мы рассчитываем общую площадь поверхности.

Типовые проблемы

Вопрос 1: Найдите длину самого большого стержня, который можно хранить в кубоидальной комнате размерами 10 x 15 x 6 м.
Решение: Самый большой стержень будет лежать вдоль диагонали.
=> Длина наибольшего стержня = Длина диагонали комнаты = (L 2 + B 2 + H 2 ) 1/2
=> Длина наибольшего стержня = (10 2 + 15 2 + 6 2 ) 1/2 = (100 + 225 + 36) 1/2 = (361) 1/2
=> Длина самого большого стержня = 19 м

Вопрос 2: Найдите количество кирпичей размером 24 х 12 х 8 см каждый, которое потребуется для изготовления стены длиной 24 м, высотой 8 м и толщиной 60 см.
Решение: объем 1 кирпича = 24 х 12 х 8 = 2304 см 3
Объем стенки = 2400 х 800 х 60 = 115200000 см 3
Следовательно, необходимое количество кирпичей = 115200000/2304 = 50000

Вопрос 3: Прямоугольный лист бумаги размером 22 см х 7 см катится по длинной стороне, чтобы сделать цилиндр. Найти объем сформированного цилиндра.
Решение: Пусть радиус цилиндра равен «R».
Лист катится по длинной стороне.
=> 2 π R = 22
=> R = 3,5 см
Также высота = 7 см
Следовательно, объем цилиндра = πR 2 H = π (3,5) 2 7 = 269,5 см 3

Вопрос 4: Если каждое ребро куба увеличится на 10%, каков будет процент увеличения объема?
Решение: Пусть исходная длина ребра будет «а»
=> Исходная громкость = 3
Теперь новая длина ребра = 1,1
=> Новый том = (1.1 a) 3 = 1.331 a 3
=> Увеличение объема = 1.331 a 3 — 1 a 3 = 0.331 a 3
Следовательно, процентное увеличение в объеме = (0,331 а 3 / а 3 ) х 100 = 33,1%

Вопрос 5: Три металлических кубика с длиной ребра 3 см, 4 см, 5 см расплавляются, образуя единый куб. Найдите длину ребра такого куба.
Решение: объем нового куба = объем металла, образовавшегося при плавлении кубов = сумма объемов трех кубов
=> Объем нового куба = 3 3 + 4 3 + 5 3 = 216
=> Длина ребра нового куба = (216) 1/3 = 6 см

Вопрос 6: Найдите длину металлического листа шириной 1,25 м, необходимую для изготовления конической машины радиусом 7 м и высотой 24 м.
Решение: лист будет иметь форму конуса.
=> Площадь листа = Площадь конической машины
=> 1,25 x Длина = π x R x L
=> 1,25 x Длина = π x R x (7 2 + 24 2 ) 1/2
=> 1,25 x Длина = π x 7 x 25
=> Длина = 440 м
Таким образом, для изготовления конической машины требуется металлический лист длиной 440 м.

Вопрос 7: Из цилиндрического сосуда, имеющего радиус основания 7 см и высоту 6 см, воду наливают в небольшие полусферические чаши, каждый из которых имеет радиус 3,5 см. Найдите минимальное количество мисок, которое потребуется для опорожнения цилиндрического сосуда.
Решение: Объем цилиндрического сосуда = π R 2 H = π (7 2 ) 6 = 924 см 3
Объем каждой чаши = (2/3) π R 3 = (2/3) π 3,5 3 = 269,5 / 3
=> Требуемое количество мисок = (924) / (269,5 / 3) = 10,28
Но так как количество чаш не может быть дробным, нам нужно как минимум 11 таких чаш, чтобы опустошить цилиндрический сосуд.

Задачи по Mensuration 3D | Set-2

Эта статья предоставлена Nishant Arora

Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения, связанные с обсуждаемой выше темой, или если вы столкнулись с трудностями в каком-либо вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Mensuration 3D

0.00 (0%) 0 votes