Рубрики

Перестановка и сочетание

  • Перестановка: это различные расположения данного числа элементов, взятых один за другим, или несколькими, или все одновременно. Например, если у нас есть два элемента A и B, то есть два возможных варианта, AB и BA.
  • Количество перестановок, когда элементы r расположены из общего числа элементов n, равно n P r = n! / (n — r)! , Например, пусть n = 4 (A, B, C и D) и r = 2 (все перестановки размера 2). Ответ 4! / (4-2)! = 12. Двенадцать перестановок — это AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB и DC.
  • Комбинация: это различные варианты выбора заданного количества элементов, взятых по одному, или несколько, или все одновременно. Например, если у нас есть два элемента A и B, то есть только один способ выбрать два элемента, мы выбираем оба из них.
  • Количество комбинаций, когда элементы r выбраны из общего числа элементов n, равно n C r = n! / [(r!) x (n — r)! ]. Например, пусть n = 4 (A, B, C и D) и r = 2 (все комбинации размера 2). Ответ 4! / ((4-2)! * 2!) = 6. Шесть комбинаций: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
  • n C r = n C (n — r)
  • ПРИМЕЧАНИЕ. В том же примере у нас есть разные случаи для перестановки и комбинации. Для перестановки AB и BA две разные вещи, но для выбора AB и BA одинаковы.

    Типовые проблемы

    Вопрос 1: Сколько слов можно составить, используя 3 буквы от слова «DELHI»?
    Решение: слово «DELHI» имеет 5 разных слов.
    Поэтому требуемое количество слов = 5 P 3 = 5! / (5 — 3)!
    => Необходимое количество слов = 5! / 2! = 120/2 = 60

    Вопрос 2: Сколько слов можно составить, используя буквы слова «ВОДИТЕЛЬ», чтобы все гласные всегда были вместе?
    Решение. В вопросах такого типа мы предполагаем, что все гласные — это один символ, т. Е. «IE» — это один символ.
    Итак, теперь у нас есть всего 5 символов в слове, а именно D, R, V, R, IE.
    Но R встречается 2 раза.
    => Количество возможных договоренностей = 5! / 2! = 60
    Теперь две гласные можно расположить в 2! = 2 способа.
    => Общее количество возможных слов, чтобы гласные всегда были вместе = 60 x 2 = 120

    Вопрос 3: Во сколько раз мы можем выбрать команду из 4 учеников из 15?
    Решение: Количество возможных способов выбора = 15 C 4 = 15! / [(4!) X (11!)]
    => Количество возможных способов выбора = (15 х 14 х 13 х 12) / (4 х 3 х 2 х 1) = 1365

    Вопрос 4: Как можно сформировать группу из 5 человек, выбрав 3 мальчиков из 6 и 2 девочки из 5?
    Решение: Количество способов выбора 3 мальчиков из 6 = 6 C 3 = 6! / [(3!) X (3!)] = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20
    Количество способов выбора 2 девушек из 5 = 5 C 2 = 5! / [(2!) X (3!)] = (5 x 4) / (2 x 1) = 10
    Поэтому общее количество способов формирования группы = 20 х 10 = 200

    Вопрос 5: Сколько слов можно составить, используя буквы слова «ВОДИТЕЛЬ», чтобы все гласные никогда не были вместе?
    Решение: мы предполагаем, что все гласные — это один символ, т. Е. «IE» — это один символ.
    Итак, теперь у нас есть всего 5 символов в слове, а именно D, R, V, R, IE.
    Но R встречается 2 раза.
    => Количество возможных договоренностей = 5! / 2! = 60
    Теперь две гласные можно расположить в 2! = 2 способа.
    => Общее количество возможных слов, чтобы гласные всегда были вместе = 60 x 2 = 120
    Также общее количество возможных слов = 6! / 2! = 720/2 = 360
    Поэтому общее количество возможных слов такое, что гласные никогда не бывают вместе = 360 — 120 = 240

    Задачи по перестановке и комбинации | Set-2

    Викторина по перестановке и комбинации
    Практические вопросы по перестановке и комбинации .

    Эта статья предоставлена Nishant Arora . Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения, связанные с обсуждаемой выше темой, или если вы столкнулись с трудностями в каком-либо вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

    Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

    Рекомендуемые посты:

    Перестановка и сочетание

    0.00 (0%) 0 votes