Рубрики

Трубы и Цистерны

Трубы и Цистерны чем-то похожи на понятия « Работа и Заработная плата» .

  • Проблемы труб и цистерн обычно имеют два вида труб: впускная труба и выпускная труба / утечка. Впускная труба — это труба, которая заполняет бак / резервуар / цистерну, а выпускная труба / утечка — та, которая ее опорожняет.
  • Если труба может заполнить резервуар за 'n' часов, то через 1 час она заполнит '1 / n' частей. Например, если трубе требуется 6 часов, чтобы полностью наполнить бак, скажем, 12 литров, то через 1 час она заполнит 1/6 объема бака, то есть 2 литра.
  • Если труба может опорожнить резервуар за «n» часов, то через 1 час она опустошит части «1 / n». Например, если трубе требуется 6 часов, чтобы полностью опорожнить резервуар, скажем, 18 литров, то через 1 час она опустошит 1/6 емкости, то есть 3 литра.
  • Если у нас есть такое количество труб, что некоторые заполняют бак, а некоторые опорожняют его, и мы открываем их все вместе, то через час часть бака заполняется / опорожняется = ∑ (1 / m i ) — ∑ (1 / n j ), где «m i » — это время, которое занимает впускная труба «i», чтобы полностью заполнить бак, если только он был открыт, а «n j » — это время, которое требуется выпускной трубой «j», чтобы полностью опорожнить бак. если бы это было открыто. Если знак этого уравнения положительный, резервуар будет заполнен, а если знак отрицательным, резервуар будет опорожнен.

Эта тема действительно проста, если вы можете решить проблемы в области труда и заработной платы .

Типовые проблемы

Вопрос 1: Две трубы A и B могут заполнять бак отдельно через 12 и 16 часов соответственно. Если оба они открываются вместе, когда бак изначально пуст, сколько времени потребуется, чтобы полностью заполнить бак?
Решение: Часть бака, заполненная трубой A за один час, работает в одиночку = 1/12
Часть бака, заполненная трубой B за один час, работающая в одиночку = 1/16
=> Часть бака, заполненная трубой A и трубой B за один час совместной работы = (1/12) + (1/16) = 7/48
Следовательно, время, необходимое для полного заполнения резервуара, если и А, и В работают вместе = 48/7 часов.

Другой метод
Пусть емкость бака будет LCM (12, 16) = 48 единиц
=> Производительность трубы А = 48/12 = 4 ед. / Час
=> Производительность трубы B = 48/16 = 3 ед. / Час
=> Совокупная производительность труб А и В = 7 ед. / Час
Следовательно, время, необходимое для полного заполнения бака = 48/7 часов.

Вопрос 2: Три трубы A, B и C подключены к резервуару. Из трех A и B — впускные трубы, а C — выпускные трубы. Если открыть отдельно, A заполняет бак за 10 часов, B заполняет бак через 12 часов и C опорожняет бак через 30 часов. Если все три открываются одновременно, сколько времени занимает заполнение / опорожнение резервуара?
Решение: Часть бака, заполненная трубой A за один час, работает в одиночку = 1/10
Часть бака, заполненная трубой B за один час, работающая в одиночку = 1/12
Часть цистерны, опорожненная трубой С за один час, работающая в одиночку = 1/30
=> Часть бака, заполненная трубами A, B и C за один час совместной работы = (1/10) + (1/12) — (1/30) = 3/20
Следовательно, время, необходимое для полного заполнения резервуара, если и А, и В работают вместе = 20/3 часа = 6 часов 40 минут

Другой метод
Пусть емкость бака будет LCM (10, 12, 30) = 60 единиц
=> Производительность трубы А = 60/10 = 6 ед. / Час
=> Производительность трубы B = 60/12 = 5 ед. / Час
=> Производительность трубы C = — 60/30 = — 2 единицы / час (Здесь '-' обозначает выпускную трубу)
=> Совокупная производительность труб A, B и C = 6 + 5 — 2 = 9 единиц / час
Следовательно, время, необходимое для полного заполнения бака = 60/9 = 6 часов 40 минут

Вопрос 3: Три трубы A, B и C подключены к резервуару. Из этих трех A — впускная труба, а B и C — выпускные. Если открыть отдельно, A заполнит резервуар за 10 часов, B опустошит резервуар через 12 часов, а C опустошит резервуар через 30 часов. Если все три открываются одновременно, сколько времени занимает заполнение / опорожнение резервуара?
Решение: Часть бака, заполненная трубой A за один час, работает в одиночку = 1/10
Часть бака, опорожненная трубой B за один час, работающая в одиночку = 1/12
Часть цистерны, опорожненная трубой С за один час, работающая в одиночку = 1/30
=> Часть бака, заполненная трубами A, B и C за один час совместной работы = (1/10) — (1/12) — (1/30) = -1 / 60
Следовательно, время, необходимое для полного опорожнения резервуара, если все трубы открыты одновременно = 1/60 часов = 60 часов

Другой метод
Пусть емкость бака будет LCM (10, 12, 30) = 60 единиц
=> Производительность трубы А = 60/10 = 6 ед. / Час
=> Производительность трубы B = — 60/12 = — 5 единиц / час (Здесь '-' обозначает выпускную трубу)
=> Производительность трубы C = — 60/30 = — 2 единицы / час (Здесь '-' обозначает выпускную трубу)
=> Совокупная производительность труб A, B и C = 6 — 5 — 2 = — 1 ед. / Час (Здесь '-' обозначает выпускную трубу)
Следовательно, время, необходимое для полного опустошения бака = 60 / (1) = 60 часов

Вопрос 4: Цистерна имеет две трубы. Оба, работая вместе, могут заполнить цистерну за 12 минут. Первая труба на 10 минут быстрее второй трубы. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить бачок, если использовать только вторую трубу?
Решение: пусть время, затраченное на первую работу трубы, составляет 't' минут.
=> Время, затраченное на работу только второй трубы = t + 10 минут.
Часть бака, заполненная трубой А за один час, работающая в одиночку = 1 / т
Часть бака, заполненная трубой B за один час, работающая в одиночку = 1 / (т + 10)
=> Часть бака, заполненная трубами A и B за один час совместной работы = (1 / т) + (1 / т + 10) = (2т + 10) / [тх (т + 10)]
Но нам дают знать, что для полного заполнения бачка требуется 12 минут, если обе трубы работают вместе.
=> (2t + 10) / [tx (t + 10)] = 1/12
=> tx (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 — 14t — 120 = 0
=> (t — 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 минут (время не может быть отрицательным)
Следовательно, время, затрачиваемое на вторую трубу, работающую в одиночку = 20 + 10 = 30 минут

Другой метод
Пусть время, затраченное только на первую работу трубопровода, составляет 't' минут.
=> Время, затраченное на работу только второй трубы = t + 10 минут.
Пусть емкость цистерны будет tx (t + 10) единиц.
=> КПД первой трубы = tx (t + 10) / t = (t + 10) единиц / минута
=> КПД второй трубы = tx (t + 10) / (t + 10) = t единиц / минута
=> Комбинированный КПД труб = (2т + 10) ед / мин
=> Время, необходимое для полного заполнения бака = tx (t + 10) / (2t + 10)
Но нам дают знать, что для полного заполнения бачка требуется 12 минут, если обе трубы работают вместе.
=> tx (t + 10) / (2t + 10) = 12
=> t 2 + 10t = 24t + 120
=> t 2 — 14t — 120 = 0
=> (t — 20) (t + 6) = 0
=> t = 20 минут (время не может быть отрицательным)
Следовательно, время, затрачиваемое на вторую трубу, работающую в одиночку = 20 + 10 = 30 минут

Вопрос 5: Три трубы A, B и C подключены к резервуару. Из трех A и B — впускные трубы, а C — выпускные трубы. Если открыть отдельно, A заполняет бак за 10 часов, а B заполняет бак через 30 часов. Если все три открыты одновременно, это займет на 30 минут больше, чем если бы открылись только А и В. Сколько времени требуется, чтобы опорожнить резервуар, если открыт только C?
Решение: Пусть емкость бака равна LCM (10, 30) = 30 единиц
=> Производительность трубы А = 30/10 = 3 ед. / Час
=> Производительность трубы B = 30/30 = 1 ед. / Час
=> Совокупная производительность труб А и В = 4 ед. / Час
Следовательно, время, необходимое для полного заполнения резервуара, если открыты только А и В = 30/4 = 7 часов 30 минут.
=> Время, необходимое для полного заполнения бака, если все трубы открыты = 7 часов 30 минут + 30 минут = 8 часов
=> Совокупная эффективность всех труб = 30/8 = 3,75 шт / час
Теперь эффективность трубы C = Комбинированная эффективность всех трех труб — Комбинированная эффективность труб A и B
Следовательно, производительность трубы С = 4 — 3,75 = 0,25 ед. / Час.
Таким образом, время, необходимое для опорожнения резервуара, если открыт только C = 30 / 0,25 = 120 часов.

Вопрос 6: Время, необходимое для двух труб A и B, работающих отдельно для заполнения бака, составляет 36 секунд и 45 секунд соответственно. Другая труба C может опустошить резервуар за 30 секунд. Сначала A и B открываются, а через 7 секунд C также открывается. Через сколько времени бак будет полностью заполнен?
Решение: Пусть емкость бака будет LCM (36, 45, 30) = 180 единиц
=> КПД трубы А = 180/36 = 5 ед / сек
=> Производительность трубы B = 180/45 = 4 шт / сек
=> Производительность трубы C = — 180/30 = — 6 ед / сек
Теперь, в течение первых 7 секунд, A и B были открыты.
=> Совокупная эффективность A и B = 5 + 4 = 9 единиц / секунду
=> Часть бака заполнена за 7 секунд = 7 x 9 = 63 единицы
=> Часть бака пуста = 180 — 63 = 117 единиц
Теперь все трубы открыты.
=> Совокупная эффективность всех труб = 5 + 4 — 6 = 3 единицы / сек
Следовательно, требуется больше времени = 117/3 = 39 секунд.

Вопрос 7: Две трубы A и B могут заполнить бак за 20 и 30 часов соответственно. Если обе трубы открываются одновременно, выясните, через какое время должна быть закрыта труба B, чтобы резервуар был заполнен через 18 часов?
Решение: Пусть емкость бака будет LCM (20, 30) = 60 единиц
=> Производительность трубы А = 60/20 = 3 ед. / Час
=> Производительность трубы B = 60/30 = 2 шт / час
=> Совокупная производительность труб А и В = 5 ед. / Час
Пусть и A, и B открыты на «n» часов, а затем, B будет закрыт, и только A будет открыт на оставшиеся «18 — n» часов.
=> 5n + 3 x (18 — n) = 60
=> 2n + 54 = 60
=> 2n = 6
=> n = 3
Следовательно, B должен быть закрыт через 3 часа.

Проблема с трубами и цистернами | Set-2

Викторина по трубам и цистернам

Эта статья предоставлена Nishant Arora

Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения относительно темы, обсужденной выше, или вы столкнулись с трудностями в любом вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

Трубы и Цистерны

0.00 (0%) 0 votes