Рубрики

Головоломка 47 | Red Hat против Blue Hat

Команда из трех человек определяет стратегию игры в следующую игру. Каждый игрок заходит в комнату. По прибытии каждому игроку подбрасывают справедливую монету, решая цвет шляпы этого игрока, красный или синий. Каждый игрок может видеть цвета шляпы двух других игроков, но не может видеть свой собственный цвет шляпы. После проверки цвета шляп друг друга, каждый игрок выбирает один из следующих ответов:

 «У меня красная шляпа», или «У меня была синяя шляпа», или «Я пас» 

Ответы игрока записываются, но ответы не передаются, пока каждый игрок не записал свой ответ. Команда выигрывает, если хотя бы один игрок отвечает цветом, и каждый цветной ответ правильно описывает цвет шляпы игрока, делающего ответ. Другими словами, команда проигрывает, если либо все ответят «я сдаю», либо кто-то ответит цветом, отличным от цвета ее шляпы. Какую стратегию следует использовать, чтобы максимизировать ожидаемый шанс команды на победу?

Например, одна из возможных стратегий — выделить одного из трех игроков. Этот игрок ответит «У меня есть красная шляпа», а остальные ответят «Я пас». Ожидаемый шанс на победу с этой стратегией составляет 50%. Вы можете сделать лучше?

Ответ: существует лучшее решение для 75% шансов на победу.

Решение: с тремя игроками и двумя цветами шляп, в общей сложности восемь одинаково вероятных результатов:

Особенностью распределения является то, что большинство результатов — шесть из них — включают как минимум одну шляпу обоих цветов. Только два крайних результата не дают — те, у которых все красные шляпы или все синие шляпы. Мы можем проанализировать дальше. Среди результатов с обоими цветами шляп логически должны быть две шляпы одного цвета (цвета «большинства») и одна шляпа другого цвета (цвета «меньшинства»). Смотрите картинку ниже

Теперь, глядя на другие шляпы, игроки могут определить, носят ли они цвет большинства или цвет меньшинства. Например, если игрок видит как красную, так и синюю шляпу, то игрок должен носить мажоритарный цвет (который может быть красным или синим). Если игрок видит две синие или две красные шляпы, то игрок должен носить цвет меньшинства, который будет противоположен цвету, который видит игрок. Вот что игроки могут рассуждать среди шести вариантов:

Теперь идея состоит в том, чтобы заставить игрока с цветом шляпы меньшинства угадать и заставить других людей пройти.
Итак, вот стратегия:
Если вы видите как красную, так и синюю шляпу, тогда «пас»
Если вы видите две красные шляпы, то угадайте «синие»
Если вы видите две синие шляпы, то угадайте «красные»

Эта стратегия выигрывает во всех шести случаях как минимум с одной шляпой каждого цвета. Он проигрывает только в двух случаях: полностью красный или полностью синий, в котором все игроки неправильно угадывают. Вот как игроки будут догадываться:

Таким образом, группа выигрывает в шести из восьми возможных исходов — огромная 75-процентная вероятность.

Эта головоломка предоставлена Ферозом Бэйгом . Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Рекомендуемые посты:

Головоломка 47 | Red Hat против Blue Hat

0.00 (0%) 0 votes