Рубрики

Рандомизированные алгоритмы | Установите 0 (математическое обоснование)

Условная вероятность Условная вероятность P (A | B) указывает на вероятность возникновения четного «A», учитывая, что произошло четное «B».

Мы можем легко понять приведенную выше формулу, используя диаграмму ниже. Поскольку B уже произошло, выборочное пространство уменьшается до B. Таким образом, вероятность возникновения A становится равной P (A ∩ B), деленной на P (B).

Ниже приведена формула Байеса для условной вероятности.

Формула обеспечивает связь между P (A | B) и P (B | A). Это в основном производная формула условной вероятности, обсуждаемая в предыдущем посте .

Рассмотрим приведенные ниже формулы для условных вероятностей P (A | B) и P (B | A).

Поскольку P (B ∩ A) = P (A ∩ B), мы можем заменить P (A ∩ B) в первой формуле на P (B | A) P (A)
После замены мы получим данную формулу. См. Это для примеров формулы Байеса.

Случайные переменные:
Случайная величина — это функция, которая отображает результат случайного события (например, бросок монеты) в реальное значение.

Пример :

Coin tossing game : 
A player pays 50 bucks if result of coin
toss is "Head" 

The person gets 50 bucks if the result is
Tail. 

A random variable profit for person can 
be defined as below : 

Profit = +50 if Head
         -50 if Tail  

Generally gambling games are not fair for players, 
the organizer takes a share of profit for all 
arrangements. So expected profit is negative for 
a player in gambling and positive for the organizer. 
That is how organizers make money.

Ожидаемое значение случайной величины:
Ожидаемое значение случайной величины R может быть определено следующим образом

    E[R] = r1*p1 + r2*p2 + ... rk*pk 
    
    ri ==> Value of R with probability pi

Ожидаемое значение — это, как правило, сумма произведений следующих двух терминов (для всех возможных событий)
а) Вероятность события.
б) значение R при этом даже

Example 1:
In above example of coin toss,
Expected value of profit = 50 * (1/2) + 
                          (-50) * (1/2)
                         = 0

Example 2:
Expected value of six faced dice throw is 
  = 1*(1/6) + 2*(1/6) + .... + 6*(1/6)
  = 3.5

Линейность ожидания:
Пусть R 1 и R 2 — две дискретные случайные величины в некотором вероятностном пространстве, тогда

     E[R1 + R2] = E[R1] + E[R2] 

Например, ожидаемое значение суммы для 3 бросков костей = 3 * 7/2 = 7

См. Это для более подробного объяснения и примеров.

Ожидаемое количество испытаний до успеха
Если вероятность успеха равна p в каждом испытании, то ожидаемое количество испытаний до успеха равно 1 / p. Например, рассмотрим бросание 6-гранных игральных костей, пока цифра 5 не будет рассматриваться как результат броска костей. Ожидаемое количество бросков до того, как увидеть 5, равно 6. Обратите внимание, что 1/6 — это вероятность получить 5 в каждом испытании. Таким образом, количество испытаний составляет 1 / (1/6) = 6.
В качестве другого примера рассмотрим версию QuickSort, которая продолжает поиск сводок, пока не будет выбран один из средних элементов n / 2. Ожидаемое время испытаний для нахождения среднего стержня будет равно 2, так как вероятность выбора одного из средних n / 2 элементов равна 1/2. Этот пример более подробно обсуждается в наборе 1 .
См. Это для более подробного объяснения и примеров.

Подробнее о рандомизированных алгоритмах:

Все темы рандомизированного алгоритма

Эта статья пополняемые Шивов Гупт. Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Рандомизированные алгоритмы | Установите 0 (математическое обоснование)

0.00 (0%) 0 votes