Рубрики

Поезда, лодки и ручьи

Мы рекомендуем вам прочитать о Time Speed Distance, прежде чем перейти к этой теме.

Поезда

  • Если два поезда движутся в одном направлении со скоростями a км / час и b км / час, то их относительная скорость будет | a — b | км / час
  • Если два поезда движутся в разных направлениях, то есть движутся навстречу друг другу или отходят друг от друга со скоростями a км / час и b км / час, то их относительная скорость будет (a + b) км / час.
  • Время, необходимое поезду длиной «t» для прохождения стационарного объекта длиной «l», будет временем, отведенным поездом для перемещения «t + l» метров. Например, чтобы покрыть платформу длиной 800 м, поезд длиной 200 м, движущийся со скоростью 10 м / с, будет временем, отведенным поездом для покрытия 800 + 200 = 1000 м со скоростью 10 м / с. 1000/10 = 100 с.
  • Для прохождения шеста, человека или поста (или любого стационарного объекта с незначительной длиной по сравнению с длиной поезда, например, если поезд имеет длину 500 м и длина полюса составляет 1 м), время, затрачиваемое Поезд — это время, которое требуется, чтобы пройти всю длину поезда. Например, если поезд длиной 100 м движется со скоростью 10 м / с, потребуется 100/10 = 10 с, чтобы пройти столб / человек / столб.
  • Если два поезда с длинами L1 и L2 движутся в одном направлении со скоростями S1 и S2, то время, необходимое для ускорения поезда, чтобы обогнать более медленный поезд, будет временем, необходимым для преодоления эквивалентного расстояния L1 + L2 с относительной скоростью. | S1 — S2 |, т. Е. Время = (L1 + L2) / | S1 — S2 |.
  • Если два поезда длиной L1 и L2 движутся в противоположных направлениях со скоростями S1 и S2, то время, необходимое поездам для полного пересечения друг друга, будет временем, необходимым для преодоления эквивалентного расстояния L1 + L2 с относительной скоростью ( S1 + S2), т. Е. Время = (L1 + L2) / (S1 + S2).
  • Если два поезда начали двигаться навстречу друг другу одновременно со скоростями S1 и S2 соответственно и после встречи, они принимают «T1» и «T2» секунды соответственно, тогда S1: S2 = T2 1/2 : T1 1/2

Лодки и ручьи

    • Если лодка движется в направлении потока, говорят, что она идет вниз по течению. И если лодка движется в направлении, противоположном направлению потока, говорят, что она идет вверх по течению.
    • Если скорость лодки в стоячей воде составляет B км / час, а скорость потока составляет S км / час,
      1. Скорость вверх по течению = B — S км / час
      2. Скорость вниз по течению = B + S км / час
    • Если скорость на входе равна U км / час, а скорость на выходе равна D км / час,
      1. Скорость лодки в стоячей воде = 0,5 x (D + U) км / час
      2. Скорость потока = 0,5 х (Д — У) км / час

Типовые проблемы

Вопрос 1: Поезд длиной 100 м, движущийся со скоростью 60 км / ч, проезжает мимо человека, стоящего на тротуаре возле железнодорожного пути. Найдите время, затраченное на поезд, чтобы пройти человека.
Решение: Длина поезда = 100 м = 0,1 км.
Скорость поезда = 60 км / час
Итак, время, затраченное поездом на прохождение человека, = время, необходимое для преодоления 0,1 км со скоростью 60 км / ч.
Следовательно, время, необходимое поезду для прохождения человека = 0,1 / 60 час = (0,1 / 60) х 3600 сек = 6 сек

Вопрос 2: Сколько времени займет поезд длиной 1000 м, движущийся со скоростью 90 км / ч, чтобы пройти через мост длиной 500 м?
Решение: Здесь время, необходимое поезду для полного прохождения моста, будет временем, необходимым для преодоления 1000 + 500 = 1500 м со скоростью 90 км / ч = 90 x (5/18) = 25 м / с.
Следовательно, требуемое время = 1500/25 = 60 с = 1 минута.

Вопрос 3: Человек, стоящий возле железнодорожного пути, замечает, что поезд проходит через него за 80 секунд, но чтобы пройти по мосту длиной 180 м, этот же поезд занимает 200 секунд. Найти скорость поезда.
Решение: Пусть длина поезда будет L метров.
=> Поезд преодолевает L метров за 80 секунд и L + 180 метров за 200 секунд с той же скоростью.
Мы знаем, что скорость = расстояние / время.
=> Скорость = L / 80 = (L + 180) / 200
=> L / 80 = (L + 180) / 200
=> 2,5 л = L + 180
=> 1,5 л = 180
=> L = 120
Таким образом, скорость поезда = 120/80 = 1,5 м / с

Вопрос 4: Два поезда длиной 140 м и 160 м движутся навстречу друг другу на параллельных путях со скоростью 40 км / час и 50 км / час соответственно. Сколько времени им потребуется, чтобы пройти друг друга полностью?
Решение: общая пройденная дистанция = 140 + 160 м = 300 м
Относительная скорость = 40 + 50 = 90 км / час = 90 x (5/18) м / с = 25 м / с
Следовательно, время прохождения друг друга = 300/25 = 12 сек.

Вопрос 5: Два поезда длиной 140 м и 160 м движутся в одном направлении на параллельных путях со скоростью 40 км / час и 50 км / час соответственно. Сколько времени потребуется более быстрому поезду, чтобы обогнать более медленный поезд?
Решение: общая пройденная дистанция = 140 + 160 м = 300 м
Относительная скорость = 50 — 40 = 10 км / ч = 10 x (5/18) м / с = 50/18 м / с
Следовательно, время, затрачиваемое более быстрым поездом на обгон более медленного поезда, = 300 / (50/18) = 108 с.

Вопрос 6: Поезду длиной 500 м требуется 36 секунд, чтобы пересечь человека, идущего в противоположном направлении со скоростью 10 км / час. Найти скорость поезда.
Решение: пусть скорость поезда будет T км / ч.
=> Относительная скорость = T + 10 км / час
=> Длина поезда = 500 м = 0,5 км
Мы знаем, что расстояние = скорость х время
=> 0,5 = (Т + 10) х (36/3600)
=> 50 = T + 10
=> T = 40 км / час
Следовательно, скорость поезда составляет 40 км / час.

Вопрос 7: Безостановочный поезд отправился из Дели в направлении Мумбаи, и в то же время другой безостановочный поезд отправился из Мумбаи в направлении Дели. Если после встречи в Бхопале им потребовалось 9 и 16 часов соответственно, чтобы добраться до места назначения, найдите скорость поезда, который начинал из Дели, учитывая, что скорость поезда, который шел из Мумбаи, двигалась со скоростью 90 км / час.
Решение: Мы знаем, что для двух поездов, начинающихся одновременно, S1: S2 = T2 1/2 : T1 1/2
Здесь S2 = 90 км / час
T1 = 9 часов
T2 = 16 часов
=> S1: 90 = 4: 3
=> S1 = 120 км / час
Поэтому скорость поезда, который начинал из Дели = 120 км / час

Вопрос 8: Лодочник может грести лодку вверх по течению со скоростью 14 км / час и ниже по течению со скоростью 20 км / час. Найти скорость лодки в стоячей воде и скорость потока.
Решение: Нам дано, что скорость вниз по течению, D = 20 км / час и скорость вверх по течению, U = 14 км / час
Следовательно, скорость лодки в стоячей воде = 0,5 x (D + U) км / час = 0,5 x (14 + 20) = 17 км / час.
Также скорость потока = 0,5 x (D — U) км / час = 0,5 x (20 — 14) = 3 км / час

Другой метод:
Скорость потока = 0,5 х (Д — У) = 0,5 х 6 = 3 км / час
Скорость лодки в стоячей воде = Скорость потока + Скорость вверх по течению = 3 + 14 = 17 км / час
Вопрос 9: Лодочник может грести на лодке со скоростью 5 км вверх по течению и 15 км вниз по течению. Для покрытия вверх по течению ему нужно 2,5 часа, а для покрытия вниз по течению — 1,5 часа. Найти скорость потока и скорость лодки в стоячей воде.
Решение: Нам сообщили, что лодочник проходит 5 км вверх по течению за 2,5 часа и 15 км вниз по течению за 10 часов.
=> Скорость вверх по течению, U = 5 / 2.5 = 2 км / час
=> Скорость вниз по течению, D = 15 / 1,5 = 10 км / час
Следовательно, скорость лодки в стоячей воде = 0,5 x (D + U) км / час = 0,5 x (10 + 2) = 6 км / час
Также скорость потока = 0,5 x (D — U) км / час = 0,5 x (10 — 2) = 4 км / час

Вопрос 10: Человек должен пройти из порта на остров и вернуться. Он может грести лодку со скоростью 7 км / ч в стоячей воде. Скорость потока составляет 2 км / час. Если ему потребуется 56 минут, чтобы завершить поездку туда и обратно, найдите расстояние между портом и островом.
Решение: Скорость вверх по течению = 7 — 2 = 5 км / час
Скорость вниз по течению = 7 + 2 = 9 км / час
Пусть расстояние между портом и островом будет D км. Кроме того, мы знаем, что время = расстояние / скорость
=> (Д / 5) + (Д / 9) = 56/60
=> (14 D) / 45 = 56/60
=> D = 3 км
Следовательно, расстояние между портом и островом = 3 км.

Вопрос 11: Во время гонки на лодке человек гребет на лодке на 6 км выше по течению и через 4 часа возвращается к исходной точке. Если скорость потока составляет 2 км / час, найдите скорость лодки в стоячей воде.
Решение: пусть скорость лодки в стоячей воде будет B км / час.
=> Скорость вверх по течению = (B — 2) км / час
=> Скорость вниз по течению = (B + 2) км / час
Мы знаем, что время = расстояние / скорость
=> 6 / (B-2) + 6 / (B + 2) = 4
=> 6 B + 12 + 6 B — 12 = 4 (B — 2) (B + 2)
=> 12 B = 4 (B — 2) (B + 2)
=> 3 B = B 2 — 4
=> B 2 — 3 B — 4 = 0
=> (B + 1) (B — 4) = 0
=> B = 4 км / ч (скорость не может быть отрицательной)

Вопрос 12: Гонщик может грести лодку на 30 км вверх по течению и 44 км вниз по течению за 10 часов. Кроме того, он может грести 40 км вверх по течению и 55 км вниз по течению за 13 часов. Найти скорость лодки в стоячей воде и скорость потока.
Решение: Пусть скорость вверх по течению будет U км / час, а скорость вниз по течению будет D км / час.
Мы знаем, что расстояние / скорость = время
=> (30 / U) + (44 / D) = 10 и (40 / U) + (55 / D) = 13
Решив приведенную выше пару линейных уравнений, получим
D = 11 км / час
U = 5 км / час
Следовательно, скорость лодки в стоячей воде = 0,5 x (D + U) км / час = 0,5 x (11 + 5) = 8 км / час
Также скорость потока = 0,5 x (D — U) км / час = 0,5 x (11 — 5) = 3 км / час

Проблема на поездах, лодках и ручьях | Set-2

Программа на поездах

Программа на лодках и ручьях

Эта статья предоставлена Nishant Arora

Пожалуйста, пишите комментарии, если у вас есть какие-либо сомнения, связанные с обсуждаемой выше темой, или если вы столкнулись с трудностями в каком-либо вопросе, или если вы хотите обсудить вопрос, отличный от упомянутых выше.

Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой теме

Рекомендуемые посты:

Поезда, лодки и ручьи

0.00 (0%) 0 votes